Comme dans une récurrence classique :
-vérifie que c'est vrai au rang 1 (en fait, c'est même vrai au rang 0)
-suppose que c'est vrai au rang n et démontre-le pour le rang n+1. Pour cela, pars de l'écriture f^(n) (x) =e^x[x²+(2n+1)x+n²+1] et dérive-là puis factorise ce que tu trouves et ça devrait être bon

c'est a dire je doit remplacer n par 1

mais sa me donne e^x[x²+3x+2]

la proposition n'est pas vrai au rang n=1 !

Bonjour,

calcules la dérivée f'(x) à partir de f(x) (sans tenir compte de la formule de récurrence)

qu'obtiens-tu ?

Philoux

f'(x)=e^x (x²+3x+2)
avec f(x)= e^x(x²+x+1)

Ok

maintenant, quand tu appliques la formule de récurrence avec n=1 que trouves-tu ?

Philoux

formule de recurrence :

f^(n+1)(x) = e^x[x²+2n+3)x+(n+1)²+1]

non !

quand tu remplaces n=1 dans la formule de récurrence f ' (x) = ...

le but est déjà de montrer que pour n=1 la formule "marche"

Philoux