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Récurrence et problème de NOTRE prof de maths
Bonjour,
Alors voilà, personne ne comprend dans la classe... 
même en y réfléchissant des heures 
! Alors si quelqu'un d'Ilemaths a la chance de comprendre, ce serait bien qu'il nous aide 
.
On a U n+1=f(Un) et f(x)=
x+2 avec U0=0.
On sait que f est strictement croissante sur [2;+
].
On a démontré que 0
Un+1-21/2(Un-2).
Justifiez par récurrence que 0Un-2[1/(2n)](U0-2).
Merci si vous y arrivez !
Salut !
Pour la recurrence, il faut d'abord verifier que la propriete est vraie a n0 cad ici, n0=0
U0=0
U1=racine de 2 (desolee le truc des formules ne fctionne pas)
1/2(U0-2)=-1
U1-2=racine de (2) -2 <-1
Donc P0 ets vraie.
Supposons que Pn est vraie cad supposons
0Un-2[1/(2^n)](U0-2).
montrons qu'alors Pn+1 est vraie.
On a que 0(Un+1 -2) 1/2 (Un -2)
or d'apres Pn on a
0Un-2[1/(2^n)](U0-2).
dc 0Un+1 -21/2[1/(2^n)](U0-2).
donc 0Un+1 -2[1/(2^n+1)](U0-2).
on a Pn
Pn+1
Dc la prop Pn ets vraie pr tt n positif
Voila, en esperant que je ne suis pas allee trop vite..A +
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