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Récurrence et rigueur
Bonjour,
Je vous présente un petit problème de rigueur. En fait c'est la première question d'un exercice de BAC et j'ai pensé que la récurrence était le seul moyen pour arriver à mes fins mais j'y vois un total manque de rigueur ...
Démontrons par récurrence que pour tout n de N* et pour tout x de [0;1], on a:
Initialisation : au rang n=1
Caractère héréditaire
Démontrons que si, par hypothèse de récurrence, la propriété est vraie au rang p, alors elle est vraie au rang p+1 .
Si alors
On voit bien ici que ce n'est pas rigoureux mais ... ca parait logique que le 1 dans le carré va rendre le tout plus petit et donc inférieur à l'autre...
Et si alors
Meme chose ici, ca parait logique mais ...
Génaralisation:
La propriété est initialisée et est héréditaire, elle est donc vraie pour tout n de
Merci d'avance
En fait, je ne pense pas que la récurrence soit la bonne méthode.
1. La deuxième partie de la double ingéalité est évidente car les numératuers sont égaux.
2. Pour la première partie il faut faire le produit en croix (car tout est positif) et on trouve n2-x2<n2 , ce qui est évident.
Bah oui mais euh, ce que tu as donné c'est pour mieux justifier la réccurence ^^
Je pensais que tu avais une autre idée enfin pas la réccurence je veux dire.
M'enfin en tout cas, merci 
C'est sympa d'avoir répondu.
Bonne journée
Ahh 
je viens de comprendre
J'avais pris ce que tu disais pour expliquer la récurence mais ca fonctionne sans
Merciii
salut ,
Moi j'aurai fais de la facon suivante :
Pour tout x
[0;1]
0
x1
nx+n1+n
1/(n+1)1/(x+n)1/n
apres j'aurai fais la différence entre 1/(x+n) - 1/n +x/n²
et normalement c'est positive
Et tu conclue .
Salut,
Merci beaucoup tiback,
on a vraiment galéré pour cet exo!
Désolée pour Nofutur 2, mais cette méthode m'a lair un peu plus simple,
et puis au moins la prof verra un encadrement dès le début elle sera contente!
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