bonjour cmou
permettez moi de vous répondre

nous avons besoin de connaitre la monotonie de f sur [1,2].

f est dérivable sur [1,2] et f'(x)=2(x-1)

donc f'(1)=0 et f'(x)>0 sur ]1,2]

donc f est strictement croissante sur ]1,2].

f(1)=1 et f(2)= 2

Uo appartient à [1,2]

supposons que 1<Un<2

comme f est strictement croissante, en prenant l'image par f de chaqye memebre de l'inégalit précedente vous trouvez:

f(1)<f(Un)<f(2)  

f(1)=1, f(2)=2, f(Un)=U(n+1)

fonc 1<U(n+1)<2

f(x)-x=x²-3x+2=(x-3/2)²-5/4=(x-(3+rc(5))/2)(x-(3-rc(5))/2)

f(x)-x<0 sur ](3-rc(5))/2,(3+rc(5))/2[

comme [1,2] est inclus dans ](3-rc(5))/2,(3+rc(5))/2[

donc f(x)-x<0 sur [1,2]

Un+1=f(Un) et Un appartiennent à [1,2]

donc f(Un)-Un<0 c-à-d Un+1-Un<0 donc Un+1<Un

voila bon courage