salut
alors cette récurrence?
comment elle démarre?

j'ai réussi l'initialisation mais je n'arrive pas à démarrer l'itération

Supposons U(n) < V(n), soit U(n) - V(n) < 0

U(n+1)=(Un+Vn)/2

V(n+1)=(U(n+1) +Vn)/2

V(n+1)=(((Un+Vn)/2) +Vn)/2

V(n+1)=(Un/4) + (3/2).(Vn)

U(n+1) - V(n+1) = (Un+Vn)/2  - (Un/4) - (3/2).(Vn)

U(n+1) - V(n+1) = (Un/4) - (Vn/4)

U(n+1) - V(n+1) = (Un - Vn)/4

et comme U(n) - V(n) < 0 -->

U(n+1) - V(n+1) < 0

U(n+1) < V(n+1)

Donc si U(n) < V(n), on a aussi U(n+1) < V(n+1)     (1)

Comme U(0) < V(0), par (1), on a aussi U(1) < V(1)
Comme U(1) < V(1), par (1), on a aussi U(2) < V(2)
Comme U(2) < V(2), par (1), on a aussi U(3) < V(3)
et ainsi de proche en proche, on a U(n) < V(n) pour tout n de N.
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Essaie de continuer.