Jutse une précision :

u1 = 4
u2 = 9
u3 = 16
u4 = 25

Donc intuitivement on voit qu'elle est monotone et que la proposition  est vraie mais je n'arrive pas a démontrer.

Merci de votre aide !!

Pas de récurrence !!!!!
la différence vaut 2n+3 >0 pour tout n de Nétoile suite croissante et monotone///

Ah oui c'est vrai il faut étudier la différence! Merci !

Mais pour les démonstrations il faut utiliser la récurrence.

Est ce que quelqu'un peut m'aider parceque c'est le début de notre chapitre !

Merci d'avance !

Bonsoir Moloko!

Le principe de la récurrence est très simple. On vérifie que l'affirmation est vrai pour une (ou plusieurs valeurs) puis on la suppose vraie pour toutes les valeurs jusqu'à N par exemple. Ensuite on utilise cette hypothèse pour montrer qu'elle est vraie aussi pour N+1. Je te fais la (b) comme exemple.

Il faut voir que .

On regarde d'abord le cas n=0: et on conclue que l'affirmation est vraie pour n=0.

On la suppose vraie pour n=0,1,2,...,N. On aimerait voir si elle est vraie aussi pour n=N+1.

Donc d'après l'hypothèse de récurence .

Comme on peut dire que

Et donc l'affirmation est vraie aussi pour n=N+1.

Le principe de la récurrence c'est de pouvoir se permettre de refaire les implications suivantes à l'infini:
on a vu que l'affirmation est vraie pour n=1
si c'est vrai pour n=1, c'est aussi vrai pour n=1+1=2
si c'est vrai pour n=2, c'est aussi vrai pour n=2+1=3
si c'est vrai pour n=3, ...

J'espère que tu as pu comprendre mes explications et que tu sauras faire la suite de l'exercice. Dans le cas contraire n'hésite pas à poser encore des questions.

Isis

je suis moi aussi en plein dans les récurences.
j'ai fait cette exercice pour m'entrainer sans trop de probleme
par contre, je bloque au c) au niveau de la démonstration

je suppose qu'il faut démontrer ça : u(n) = (2n+3)n + 1
mais je n'y arrive pas.

si vous pouviez m'aider ça serait tres gentil