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Récurrence holographique
Bonjour. Je sollicite votre aide car je bloque sur un exercice.
On considère la suite (Un) définie par U0=0 et pour tout entier naturel n, U(n+1)=(2Un+3)/(Un+4).
1. À l'aide de la calculatrice, conjecturer le comportement de la suite (Un) quand n tend vers plus l'infini.
2. On définit sur IN la suite (Vn) par Vn=(Un-1)/(Un+3).
2.a. Montrer que la suite (Vn) est une suite géométrique dont on déterminera la raison q et le premier terme V0.
2.b. Exprimer Vn en fonction de n, puis Un en fonction de n.
2.c. Déterminer la limite de la suite.
J'ai réussi à faire la première question où j'ai trouvé que la suite semblait tendre faire 1. Pour la 2.a. je trouve que la raison est 0,2 et que le premier terme est -1/3. Pour la 2.b. je trouve que Vn=-1/3*0,2^n et j'aboutis donc à Un=(-0,2^n+1)/(4/3*0,2^n). Or la limite de cela n'est pas 1. Je ne comprends pas où est l'erreur mais je sais qu'il y en a une.
Merci d'avance à tous ceux qui prendront le temps de m'aider.
(quant au titre du topic, je pense que tu voulais parler de récurrence homographique ... ne mélenchon pas tout 
)
Je vais vous mettre mon raisonnement pourriez-vous me dire là où j'ai fait mon erreur s'il vous plaît ?
Vn=(Un-1)/(Un+3)
<=>Un-1=Vn(Un+3)
<=>Un=UnVn+3Vn+1
<=>Un-UnVn=3Vn+1
<=>Un(1-Vn)=3Vn+1
<=>Un=(3Vn+1)/(1-Vn)
<=>Un=[3*(-1/3)*(0,2^n)+1]/[1-(-1/3)*0,2^n]
<=>Un=(-(0,2^n)+1)/[(4/3)*0,2^n]
Je vais vous mettre mon raisonnement pourriez-vous me dire là où j'ai fait mon erreur s'il vous plaît ?
Vn=(Un-1)/(Un+3)
<=>Un-1=Vn(Un+3)
<=>Un=UnVn+3Vn+1
<=>Un-UnVn=3Vn+1
<=>Un(1-Vn)=3Vn+1
<=>Un=(3Vn+1)/(1-Vn)
<=>Un=[3*(-1/3)*(0,2^n)+1]/[1-(-1/3)*0,2^n] jusque là c'est bon...
<=>Un=(-(0,2^n)+1)/[(4/3)*0,2^n]
tu confonds
1-(-1/3)*0,2n
c'est ce que tu as au dénominateur
et
(1-(-1/3))*0,2n
ce que tu crois voir au dénominateur
... disons une erreur d'inattention 
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