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récurrence liban 1999

Posté par
nounoucerise
25-09-11 à 15:47

bonjour j'aimerais de l'aide pour la question 4) de l'exercice le début j'ai trouvé.

Enoncé
Sur une droite D munie d'un repère (O; vecteur i), Ao et Bo sont les points d'abscisses respectives -4 et 3.
Pour tout entier naturel n, on note:
An+1 le barycentre de (An,1) et (Bn,4)
Bn+1 le barycentre de (An,3) et (Bn,2)

1) Placer les points Ao, Bo, A1 et B1.

2)Les points An et Bn ont pour abscisses an et bn. Ainsi, a0 = -4 et b0 = 3
Démontrer que pour tout n de N:
a(n+1) = (1/5)(an + 4bn) et b(n+1) = (1/5)(3an + 2bn)

3)a) Démontrer par récurrence que pour tout entier naturel n, 3an + 4bn = 0
b)En déduire que:
a(n+1) = -(2/5)an et b(n+1) = -(2/5)bn

4)a) Exprimer an et bn en fonction de n.
b) Déterminer les limites des suites (an)n entier naturel et (bn)n entier naturel.
c)Interpréter ce résultat à l'aide des point An et Bn.

merci de m'aider. Je sais qu'au final on doit avoir un truc de ce style  an=-4(-2/5)^n et bn= 3(-2/5)^n mais je sais pas comment procéder pour arriver à ce résultat.
Après pour les limites,j'ai trouvé que ça tendait vers 0,et l'interprétation,j'ai pas compris.

Posté par
MisterJack
re : récurrence liban 1999 25-09-11 à 21:39

Hello ,
les deux suites étant géométriques il suffit d'appliquer la formule des suites géométriques :

U_n=U_0\times q^n

Posté par
MisterJack
re : récurrence liban 1999 25-09-11 à 21:43

Pour l'interprétation c'est en considérant les barycentres....non ?



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