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Récurrence : Majoration et minoration de suite
bonjour,
voici la suite que j'ai à étudier définie par :
U1 = 1 et Un+1 = 1/2 Un + 1
Je dois montrer que la suite est minorée par 1 et majorée par 2.
j'ai commencé comme cela:
Par récurrence, on démontre que pour tout n de N* , Un+1 <ou= 2
on pose Pn la propriété pour n>1 , Un+1 <ou= 2
* on vérifie que P1 est vraie :
n=1 U2 = 3/2
Donc P1 est vraie
* on suppose que Pn est vraie pour un rang n >ou= 1. On démontre que Pn+1 est vraie.
et là je suis bloquén si quelqu'un peut m'aider,
merci
romain
je pense que tu était bien parti, sauf que j'aurais posé Pn la propriété suivante:un<=2
Tu vérifie pour P1 puis tu affirmes Pn vraie
donc tu as un<=2
(1/2)un<=1
(1/2)un+1<=2
d'ou un+1<=2
pour la suite tu pose Pn la propriété suivante:1<=un
Tu vérifie P1
Tu affirmes Pn vraie
1<=un
1/2<=(1/2)un
3/2<=(1/2)un+1
or 3/2>1
d'ou 1<=un+1
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