Bonjour

tu dois recopier ton énoncé conformément à

extrait de la FAQ du forum :

Q05 - Puis-je insérer une image dans mon message ? Comment faire ? Quelle image est autorisée ?

Vous souhaitez ajouter une image ou un pdf à votre message . Veuillez obligatoirement respecter ces règles :

Énoncé d'exercice ou de problème :

Pour les énoncés courts (moins de 5 lignes sur une feuille A4) :
La recopie est obligatoire.
L'option d'attachement d'image n'est donc à utiliser que pour représenter une figure, un tableau ou un graphique, pas du texte !

Pour les énoncés longs  :
Les 5 premières lignes sont à recopier pour aider l'archivage des sujets sur le site.
Cela fait, l'énoncé dans sa totalité, pourra alors être joint en image (choisir Img) ou en pdf (choisir Pdf ) mais dans le respect des droits d'auteurs en vigueur. Pour les pdf, merci d'en préciser la source.

Recherches (même non abouties) de l'exercice :
Elles doivent être obligatoirement recopiées, et ce, dès la demande d'aide.
l'option d'attachement d'image n'est donc à utiliser que pour représenter une figure, un tableau ou un graphique, pas du texte !
Les formats autorisés sont exclusivement les suivants : gif, jpg, jpeg, et png. La taille d'un fichier est limitée à 2 MO maximum pour une image et à 500 ko pour un pdf.

Le non respect de ces règles entraînera la suppression du contenu de votre sujet (même si des réponses ont été apportées) et éventuellement la suspension de votre compte !

Seule exception : Dans le forum détente, des réponses longues et élaborées , contenant plusieurs images explicatives, pourront être postées sous forme d'image ou de pdf. Les énoncés, quant à eux, devront toujours être rédigés sur le site (indispensable pour le référencement).

L'énoncé:
On considère la matrice A=(1 2 2)
                                                               2 1 2
                                                               2 2 1
1)Déterminer la matrice B telle que A=2B-I3 puis calculer avec la calculatrice B^2.
2) En déduire A^2 en fonction de B et de I3
3)Déterminer A^3 en fonction de B et de I3
4) Démontrer que pour tout entier naturel non nul on a :
A^n=(-1)^n*I3+1/3(5^n-(-1)^n)B
5) Ecrire A^n en fonction de n, pour tout entier naturel n non nul

dis aussi ce que tu as trouvé pour B peut-être

Je ne faisais que passer et je laisse volontiers la main à qui peut aider. Merci.

Bonsoir,

Avant d'arriver à cette récurrence, pourrais-tu nous indiquer ce que vaut ?

Bonjour,

Aⁿ⁺¹=((-1)ⁿ*I₃ +1/3 (5ⁿ-(-1)ⁿ)B) (2B-I₃)

Oui, distribue et essaie de réduire. Je suppose que tu as vu à quoi était égal B².

C'est du pur calcul

Bonsoir malou

Pour B je trouve, B=(1 1 1)
                                               1 1 1
                                               1 1 1
et donc B^2=(3 3 3)
                                3 3 3
                                3 3 3

Bon, collision... Je m'éclipse.

Et bonsoir larrech
Si tu veux suivre, pas de problème !

Bosoir lake Non, continues

Pour l'hérédité de la récurrence, il me semble intéressant de constater que .

Le deuxième morceau fait ( je pense):
1/3(5^n*2B^2-5^n*B*I3-(-1)^n*2B^2+(-1)^n*B*I3)
donc après je dois essayer de remplacer B^2 par 3B ?

1 minute, c'est trop rapide pour moi ; un vieux bonhomme ...
Je ne suis pas encore allé bien loin dans l'hérédité mais néanmoins, je pense que :

  

pas de problème, quand je développe j'obtient:
1/3*5^n*6B-1/3*5^n*B+1/3(-1)^n*6B-1/3*(-1)^n*B
et ensuite;
6/3*5^n*B-1/3*5^n*B+6/3*(-1)^n*B-1/3*(-1)^n*B
donc on a ;
A^n+1=(-1)^n+1*I3+2*(-1)^n*B+6/3(5^n-(-1)^n)B-1/3(5^n-(-1)^n)B
mais après j'ai du mal

J'ai du mal a te lire.

L'hypothèse de récurrence :

  

(avec l'hypothèse de récurrence).

Après développement et remplacement de par :

   (à toi de le vérifier).

  Il te reste à montrer que le crochet vaut :

Si tu es soigneux, ce n'est pas très difficile

Une erreur :

Citation :
(à toi de le vérifier).