Bonjour j'ai un problème au niveau d'une récurrence sur des matrices, sur la questions 4.
Je n'arrive pas à montrer l'hérédité, je me suis arrêter à :
A^n+1=((-1)^n*I3 +1/3 (5^n-(-1)^n)B) (2B-I3)
faut-il que je distribue et réduise tout simplement ? car j'ai si c'est ça j'ai du mal à le faire, j'arrive juste à trouver le début:
A^n+1=(-1)^n+1*I3 +2(-1)^n*B
Je sais qu'à la fin on cherche: A^n+1= (-1)^n+1*I3+1/3 (5^n+1 -(-1)^n+1)B
Le sujet est le suivant:
** image supprimée **
Bonjour
tu dois recopier ton énoncé conformément à
L'énoncé:
On considère la matrice A=(1 2 2)
2 1 2
2 2 1
1)Déterminer la matrice B telle que A=2B-I3 puis calculer avec la calculatrice B^2.
2) En déduire A^2 en fonction de B et de I3
3)Déterminer A^3 en fonction de B et de I3
4) Démontrer que pour tout entier naturel non nul on a :
A^n=(-1)^n*I3+1/3(5^n-(-1)^n)B
5) Ecrire A^n en fonction de n, pour tout entier naturel n non nul
dis aussi ce que tu as trouvé pour B peut-être
Je ne faisais que passer et je laisse volontiers la main à qui peut aider. Merci.
Bonjour,
An+1=((-1)n*I3 +1/3 (5n-(-1)n)B) (2B-I3)
Oui, distribue et essaie de réduire. Je suppose que tu as vu à quoi était égal B2.
C'est du pur calcul
Le deuxième morceau fait ( je pense):
1/3(5^n*2B^2-5^n*B*I3-(-1)^n*2B^2+(-1)^n*B*I3)
donc après je dois essayer de remplacer B^2 par 3B ?
1 minute, c'est trop rapide pour moi ; un vieux bonhomme ...
Je ne suis pas encore allé bien loin dans l'hérédité mais néanmoins, je pense que :
pas de problème, quand je développe j'obtient:
1/3*5^n*6B-1/3*5^n*B+1/3(-1)^n*6B-1/3*(-1)^n*B
et ensuite;
6/3*5^n*B-1/3*5^n*B+6/3*(-1)^n*B-1/3*(-1)^n*B
donc on a ;
A^n+1=(-1)^n+1*I3+2*(-1)^n*B+6/3(5^n-(-1)^n)B-1/3(5^n-(-1)^n)B
mais après j'ai du mal
J'ai du mal a te lire.
L'hypothèse de récurrence :
(avec l'hypothèse de récurrence).
Après développement et remplacement de par
:
(à toi de le vérifier).
Il te reste à montrer que le crochet vaut :
Si tu es soigneux, ce n'est pas très difficile
Vous devez être membre accéder à ce service...
Pas encore inscrit ?
1 compte par personne, multi-compte interdit !
Ou identifiez-vous :