Bonjour,

Une récurrence n'est pas indispensable ici puisque pour on a .

si pour ,   alors donc
qu'est-ce qui t'arrête ?

et je demanderai à Jandri d'où il tient que

Merci pour vos réponses rapides.
J'ai bien compris la méthode de dhalte.
En revanche, je ne comprends pas celle de jandri.

Excusez-moi, je voulais dire pour k compris entre 2 et n on a .
Par suite .
D'autre part pour k compris entre 1 et n on a donc .

la premiere inégalité (2^n-1n!) est possible par récurrence :
initialisation : 2⁰ 1! en prenant n = 1
hérédité : tu suppose la propriété vraie pour un certain k *
          on a donc 2^k-1 k! .
          de plus comme k * , k+12 d'où :
          2.2^k-1(k+1)k! 2^k (k+1)!.
conclusion : tu as bien n * 2^n-1n!

pour la seconde inégalité une récurrence n'est pas utile le résultat est immédiat, en effet nⁿ = n.n.n.n.n.....n (n fois) et n! = n(n-1)(n-2)...(n-n+1) .

bonjour,
pour tout n 2, n! = k pour n k 2 donc n! = k   2 toujours pour n k 2 càd n! 2^n-1 car de 2 à n il y a n-1 nombres. voila sans récurrence. Même type de preuve pour l'autre inégalité