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Recurrence - Somme

Posté par
Zuuzuu 11-10-18 à 16:05

Bonjour, excusez moi de vous déranger, mais il s'avère que j'ai un problème avec un exercice de récurrence.

Il faut montrer par récurrence la relation suivante. (Fichier joint)

L'exercice est a faire pour demain, effectivement je m'y prends tard mais j'ai pris du temps pour essayer par moi meme.
Or, on a pas encore vu les sommed et le fait qu'il y'ait des k avec les n me dérange fortement.

Si quelqu'un pouvait me donner la réponse en m'expliquant comment vous avez fait.. Ca serait génial ! Merci d avance !

** image supprimée **

Posté par
lafol Moderateurre : Recurrence - Somme 11-10-18 à 16:06

Bonjour
sans l'énoncé ça va pas être possible ...

Posté par
Zuuzuure : Recurrence - Somme 11-10-18 à 16:10

Effectivement' excusez moi :

Montrer par récurrence la relation suivante :

k=0 n
K/(k+1)! = 1-1/(n+1)!

Posté par
Camélia Correcteurre : Recurrence - Somme 11-10-18 à 16:10

Bonjour

Pour la récurrence ça marche tout seul! Vérifie que

S_{n+1}=S_n+\dfrac{n+1}{(n+2)!}

On peut aussi faire sans récurrence: Remarque que
\dfrac{k}{(k+1)!}=\dfrac{k+1-1}{(k+1)!}=\dfrac{1}{(k-1)!}-\dfrac{1}{(k+1)!}
Ecris la somme et regarde bien.

Posté par
lafol Moderateurre : Recurrence - Somme 11-10-18 à 16:26

\sum_{k=0}^n \dfrac{k}{(k+1)!} n'est qu'une manière compacte d'écrire \dfrac{0}{(0+1)!}+\dfrac{1}{(1+1)!}+\dfrac{2}{(2+1)!}+\dfrac{3}{(3+1)!}+\dots +\dfrac{n}{(n+1)!}

Posté par
Zuuzuure : Recurrence - Somme 11-10-18 à 16:29

J'arrive pas à commencer est-ce que tu aurais une piste ?

Posté par
lafol Moderateurre : Recurrence - Somme 11-10-18 à 17:41

c'est pas comme si Camélia t'en avait proposé deux ....

Posté par
Zuuzuure : Recurrence - Somme 11-10-18 à 19:09

Une autre piste*🤦🏾‍♂️

Posté par
Razesre : Recurrence - Somme 11-10-18 à 20:05

Bonsoir,

C'est quoi l'énoncé?

Posté par
Razesre : Recurrence - Somme 11-10-18 à 20:25

Bonjour

Camélia @ 11-10-2018 à 16:10

On peut aussi faire sans récurrence: Remarque que
\dfrac{k}{(k+1)!}=\dfrac{k+1-1}{(k+1)!}=\dfrac{1}{({\red k})!}-\dfrac{1}{(k+1)!}
Ecris la somme et regarde bien.

Posté par
lafol Moderateurre : Recurrence - Somme 11-10-18 à 21:29

Zuuzuu @ 11-10-2018 à 16:05

...
Il faut montrer par récurrence la relation suivante.


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