Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Récurrence suite
Bonjour, voici l'énoncé:
On a f(x)= . Elles est croissante sur [0;4].
On considère la suite (Vn) définie par:
V0=0.1 et pour tout entier naturel n, vn+1 = f(vn).
1) Conjecturer le sens de variation de (vn) ainsi que la valeur de son éventuelle limite.
Réponse 1: La suite semble croissante et sa limite semble être 1.
2) Montrer que pour tout entier naturel n,
1-vn+1= (1-vn)
Réponse 2: Je vous épargne les calculs mais à la fin je trouve l'égalité demandé.
3) On admet que pour tout n, un 
0.
Montrer par récurrence que pour tout entier naturel n,
0
1-vn.
Réponse 3:
Initialisation: au rang n=0
on a 01-U0
00.91.
Donc P0 est vraie.
Hérédité:
C'est là que je bloque je sais vraiment pas quoi faire. Si vous pouviez m'aider...
ok
pour l'hérédité c'est toujours pareil ...y'a rien à faire ...tu admets que c'est vrai pour n
donc 0<1-vn<(
pour la démo tu DOIS te servir de l'hérédité et démontrer que 0<1-Vn+1<.
donc que 1-Vn+1 ?
bonjur
petit dépannage en l'absence de ciocciu à qui je rends la main dès que possible
Newgatee
une fiche intéressante pour toi : 
Le raisonnement par récurrence : principe et exemples rédigés
pour ton exo : et si tu t'intéressais à majorer la fraction au sein de ta récurrence...faut bien qu'elle serve à quelque chose cette question
coucou
dans un premier temps tu devrais regarder les fiches pour clarifier le raisonnement par récurrence
quand c'est fait et un peu plus clair reviens nous dire
Ca y est ! , je crois avoir compris !
Il faut se servir de la question précédente qui dit que : 1-vn+1=(1-vn).
Ensuite à partir de l'hypothèse de récurrence :0(1-vn) ,
on doit arriver à 01-vn+1. Donc je reprends du début :
Pour cela on initialise avec n0.
Initialisation : 01-V0.
00.91
Donc P0 est vraie.
Ensuite on vérifie si c'est vraie pour tout n, donc on va passer à l'hérédité:
Hérédité:
Donc on a : 0(1-vn)
*
0Vn+1 *
Or comme vn0 on a 4+vn4.
Donc avec l'inverse on a:
On peut donc déduire que .
Donc si alors nous aurions :
0Vn+1 *
0Vn+1
Donc Pn+1 est vraie.
Conclusion: la proposition Pn a été initialisé au rang 0 et est héréditaire donc pout tout n
:0(1-vn)
alors y'a de l'idée mais c'est très mal présenté
initialisation : ok très bien
hérédité: tu admets que :0<(1-vn)< et tu DOIS t'en servir dans la démo ...mais ici dans cette étape d'hérédité il n'y a quasiment jamais de calcul
démo : montrons que c'est vrai pour n+1
donc tu dois montrer que :0<(1-Vn+1)(\frac{1}{2})^{n+1}
tu pars TOUJOURS de ce que tu connais , ici tu sais que
1-Vn+1= \frac{2}{4+V_{n}} (1-Vn)
est ce que tu peux déduire que 1-Vn+1>0 ? si oui pourquoi ?
Annuler
connectez vous