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Récurrence suite avec exponentielle
Bonjour j'ai un problème avec ce raisonnement par récurrence. Merci de m'aider.
On nous donne : Uo = 0 et Un+1 = e2Un-2
Il faut montrer que pour tout n, on a :
J'ai déjà fait l'initialisation mais le problème c'est l'hérédité.
Comment passer de 0 >= Un >= Un+1 >= 0,5 à 0 >= Un+1 >= Un+2 >= 0,5.
J'ai penser dire que comme la suite est croissante, f(x) sera aussi croissante mais cela ne marche pas pour les suites. Merci
Salut malou 
Bon, cela dit, on voit bien que tu veux prouver 0 >= Un >= Un+1 >= 0,5 par récurrence.
Précise ta fonction, et son étude ?
Oups, voici ce qu'il manque :
Il faut montrer que pour tout n, on a :
0 <= Un <= Un+1 <= 0,5
Eratum* corriger :
Comment passer de 0 <= Un <= Un+1 <= 0,5 à 0 <= Un+1 <= Un+2 <= 0,5.
L'exo me demande de faire la représentation graphique de cette fonction puis de conjecturer ces variations sur [0;0,5](déjà fait). Selon ma conjecture, la fonction est strictement croissante sur [0;0,5].
Donc inférieure à 0,5 ; et f(0) = e-2 qui est positif.
Tu peux donc utiliser tout ça pour l'hérédité de la récurrence :
Si on suppose 0 <= Un <= Un+1 <= 0,5
Il suffit d'appliquer f à tout le bazar, mais en justifiant clairement...
Et pour mémoire cette construction graphique très pratique qui permet de se faire une idée sur le comportement de la suite.
tu as la méthode expliquée là si tu veux 
tu dessines la courbe (ici y= e2x-2) et la droite y=x qui sert à rabattre les points de l'axe des y sur l'axe des x pour pouvoir continuer la récurrence. Les segments semblent rebondir un coup sur la courbe et un coup sur la droite; A chaque verticale bleue, il y a un terme de la suite.
Et donc on voit une suite croissante tendant vers une limite valant approximativement 0.203.
ça permet de guider les démonstrations à faire.
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