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récurrence suite et fonction
Bonjour à tous! Alors voilà... J'ai un exercice a faire pour lundi, et je bloque sur un point de cet exercice!
Donc : La suite (un) est définie pour tout entier naturel n par u0=1 et un+1=un-(1/3)(un)3
1- montrer par récurrence que un appartient [0,1]
J'ai bien sur éssayer de prouver que la suite, par récurrence est dans cet intervalle mais on trouve que : -(1/3)<UN+1<1
De plus nous avons aussi comme piste que :"pour établir l'encadrement de un entre 0 et 1, on pourra étudier et utiliser le sens de variation de la fonction f définie sur R par f(x)=x-(1/3)x3"
Mais je ne vois absolument pas comment l'on peut établir, par récurrence que (un) appartient à [0,1] à l'aide d'une fonction...
Voilà j'espère avoir été assez claire et espère que vous voudrez bien m'aider pour cet exercice...
Bonjour
Une étude rapide montre que la fonction est croissante sur [0,1] et donc pour x dans [0,1] on a
. Comme
...
Bonjour,
Pour comprendre le rapport qu'il y a entre la fonction et les termes d'une suite récurrente, il faut comprendre ce dessin :
Il montre les termes de la suite car en s'aidant de la droite y=x, on remet à chaque fois les termes vers l'axe des x et ça permet de trouver Un+1=f(Un) grâce à la courbe.
Et puis après avoir étudié cette fonction, tu vois que si 0
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