Bonjour à tous!

Voilà comme le nom l'indique je dois réaliser une récurrence pour prouver l'égalité suivante:
pour tout entier n1.

Voilà ce que j'ai fait:

Montrons par récurrence que la propriété P(n):"La somme de k=1 à n de 1/(k(k+1)(k+2)) est égale à (n(n+3))/(4n(n+1)(n+2))" est vraie.

Initialisation: montrons que la propriété P est initialisée au rang n₀ n₀=1


ET


P(n₀) est vraie

On suppose la propriété vraie à un certain rang n tel que nn₀
A t-on P(n+1) vraie?



OR:

Et donc le but est de montrer que


Sauf que là je suis bloquée. En developpant c'est une catastrophe je me retrouve avec des n⁵. mais en gardant les formes factorisées je n'aboutis pas au résultat recherché.

Quelqu'un pourrait-il me donner une piste? une petite astuce qu'il y aurait à faire dans le calcul, car je tourne en rond et je commence à en avoir marre --'

Merci d'avance!
_{* Océane > images placées sur le serveur de l', merci d'en faire autant la prochaine fois en utilisant les outils mis à ta disposition *}