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récurrence Un+1-Un=<0

Posté par
blutch
16-09-12 à 11:31

Soit (Un) la suite définie par U0=8 et Un+1=(1/4)Un+3  ,n>=0

1. montrer par récurrence que pour tout n appartenant a N, Un+1-Un<=0
que peut on en deduire pour la suite (Un)

Voila ce que j'ai fait: Initialisation: P(0)= U1-U0 =< 0
                                            = 5-8
                                            = -3=<0   donc P(0) est vraie

                        hérédité: On suppose P(p)vraie: "Up+1-Up =< 0"
                                  Up+1 - Up =< 0 (1/4)Up+3-Up =< 0
                                                 ( -3Up / 4)+3 =<0


Merci d'avance

Posté par
Labo
re : récurrence Un+1-Un=<0 16-09-12 à 15:44

Bonjour
hérédité
on suppose U(p-1) vraie
U_p-U_{p-1}\leq 0
 \\ U_p\leq U_{p-1}
 \\ \frac{1}{4}U_p\leq \frac{1}{4}U_{p-1}
 \\ \frac{1}{4}U_p+3\leq \frac{1}{4}U_{p-1}+3
 \\ U_{p+1}\leq U_p
 \\ U_{p+1}-U_p\leq 0
la proposition est vrai au rang p
tu conclus.



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