1² + 2² + 3² + 4² +...+ n² = (1/6)n x (n+1)(2n+1)   (1)

1² + 2² + 3² + 4² +...+ n² + (n+1)² = (1/6)n x (n+1)(2n+1) + (n+1)²

1² + 2² + 3² + 4² +...+ n² + (n+1)² = (n+1).((1/6)n(2n+1) + n+1)

1² + 2² + 3² + 4² +...+ n² + (n+1)² = (n+1).(1/6)(2n²+n+6n+6)

1² + 2² + 3² + 4² +...+ n² + (n+1)² = (n+1).(1/6)(2n²+7n+6)

1² + 2² + 3² + 4² +...+ n² + (n+1)² = (n+1).(1/6)(n+2)(2n+3)

1² + 2² + 3² + 4² +...+ n² + (n+1)² = (n+1).(1/6)(n+1)+1).(2(n+1)+1)

1² + 2² + 3² + 4² +...+ n² + (n+1)² = (1/6).(n+1).(n+1)+1).(2(n+1)+1)

Et ceci est l'expression (1) dans laquelle on a remplacé n par n+1

Donc ...
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Sauf distraction.  

ok mais cette expression c celle ke l'on doi prouver ??

Donc  on ne peut pas l'utiliser pr la demonstration, si ?

Merci bocou

diddy11, tu n'as apparemment pas compris le raisonnnement par récurrence.

La propriété est vraie au rang 1.

On suppose que la propriété est vraie au rang n pour n donné.
On suppose donc :
(1)

On veut montrer la propriété au rang n+1, c'est-à-dire :


Allons-y :


Maintenant on utilise (1)

On réduit au même dénominateur et on fait le ménage


ce que l'on voulait démontrer !
Donc, si la propriété est vraie au rang n, alors est elle vraie au rang n+1

Nicolas