Bonjour snoopy80

bref, je suppose qu'il faut plutôt démontrer que u admet au moins une valeur propre. Dans ce cas, que dire du polynôme caractéristique de u ?

Kaiser

oui il faut monter que le polynome caractéristique admet au moins une racine ce qui revient à montrer qu'un polynome de degré 3 admet au moins une racine dans R mais je ne vois plus comment on le montre.
Si quelqu'un a une idée.. merci

indication : quelle est la "tête" du graphe d'une fonction polynomial de degré
3 ? (comportement en l'infini).

Kaiser

Je suppose que le but du jeu est de prouver que tu as une droite stable (donc une valeur propre) et en plus un plan stable supplémentaire ?

Bref tonb polynôme caractéristique étant de degré 3 (par le théorème des valeurs intermédiaures) il s'annule en  un réel  a, mezalors
Pcar(X)= (X-a)Q(X)  où  deg(Q(X))= 2 .
Si jamais a  est racine double ou triple c'est facile, sinon  Q(a)  est non nul alors  R^3= Ker (M-aI) + Ker Q(M)  (somme directe et le second est un plan stable)

mais comment est ce que j'ai pu oublié le théorème des valeurs intermédiaires!!!
N'importe quoi, j'ai vraiment besoin de vacances!!!
Merci quand même