Bonsoir,
je sollicite votre aide sur un exercice concernant les réductions d'endomorphisme.
Soit A dans Mn(K)*; On note Ca(X) = sigma(ck*X^(r-k)) le polynôme carctéristique de A et M(X) = sigma(X^(r-1-k)*Mk) la matrice complémentaire de (X*In -A).
Je veux montrer que Ca'(X) (la dérivée de Ca(X)) est égale à tr(M(x))
Ca'(X) = tr(M(X)).

je sais comment dériver un déterminant.
Une fois que je l'ai dériver, on me dit dans le corrigé, qu'en posant Di le déterminant de X*In -A avec des 0 dans la ième colonne et un "1" dans la ième ligne et ième colonne,j'obtiens par développement suivant la ième colonne, le (i,i)ème cofacteur de X*In -A. Ainsi, Ca'(X) est la trace de M(X).
je n'ai rien compris à ce qu'on est écrit dans le corrigé.
Quelqu'un peut il m'aider SVP ?
Merci d'avance.