Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Accueil l'île des mathématiques Forum de mathématiquesListe de tous les forums de mathématiques SupérieurOn parle exclusivement de maths, pour le supérieur principalement, les BTS, IUT, prépas... Maths spé AlgèbreTopics traitant de algèbre [tout]Lister tous les topics de mathématiques
Niveau maths spé
Partager :

Réduction d'endomorphismes

Posté par
Maryeme2002 01-11-21 à 23:37

Bonsoir,
Soit f l'endomorphisme deM_3 (R) dont la matrice dans la base canonique estA. Comment trouver les sous espaces stables par f.
A=\begin{pmatrix} 2& 2&1 \\ 1&3&1\\1& 2&2 \end{pmatrix}
[tex]

Posté par
GBZMre : Réduction d'endomorphismes 02-11-21 à 00:00

Bonsoir,

Une piste : commencer par s'intéresser aux sous-espaces propres ou caractéristiques.

Posté par
Maryeme2002re : Réduction d'endomorphismes 02-11-21 à 20:12

Bonsoir,
Le polynôme caractéristiques de A
X_A=(x-1)^2(x-5)
Les sous espaces propres
E_1 (A) =vect(\begin{pmatrix} -2 \\ 1\\0 \end{pmatrix},\begin{pmatrix} -1 \\ 0\\1 \end{pmatrix})
E_5 (A) =\begin{pmatrix} 1 \\ 1 \\1 \end{pmatrix}

Posté par
Maryeme2002re : Réduction d'endomorphismes 02-11-21 à 20:14

Pardon,  pour E_5 (A) = veut ([tex]\begin{pmatrix} 1 \\ 1\\1\end{pmatrix}

Posté par
Maryeme2002re : Réduction d'endomorphismes 02-11-21 à 20:15

Maryeme2002 @ 02-11-2021 à 20:14

Pardon,  pour E_5 (A) = vect (\begin{pmatrix} 1 \\ 1\\1\end{pmatrix}</div>

Posté par
GBZMre : Réduction d'endomorphismes 02-11-21 à 20:57

À partir de là tu peux réfléchir à ce que sont les sous-espaces stables (ceux de dimension 1 et ceux de dimension 2).

Posté par
Maryeme2002re : Réduction d'endomorphismes 02-11-21 à 22:19

D' accord, j'ai compris l'idée. Merci beaucoup 🙏


Rechercher
Menu
Espace membre
Changer d'île

Vous devez être membre accéder à ce service...

Pas encore inscrit ?

1 compte par personne, multi-compte interdit !

Ou identifiez-vous :

Rester sur la page

Désolé, votre version d'Internet Explorer est plus que périmée ! Merci de le mettre à jour ou de télécharger Firefox ou Google Chrome pour utiliser le site. Votre ordinateur vous remerciera !