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Réduire sous forme d'échelon réduite

Posté par
karine28 01-03-12 à 19:17

Bonjour

J'ai la matrice suivante (3x4):

1 -2 3 -1
2 -1 2  2
3  1 2  3

Pouvez-vous m'aidez a réduire le tout sous forme d'échelon réduite.

Je n'ai pas d'autres exemples dans mon livres donc je ne sais pas vraiment comment faire.

Je vous remercie d'avance

Posté par
Labore : Réduire sous forme d'échelon réduite 04-03-12 à 15:00

Bonjour,

\begin{pmatrix}1 -2  3 -1\\2 -1  2  2\\3  1  2  3\end{pmatrix}

L2-2*L1 et L3-3*L1

\begin{pmatrix}1 -2  3 -1\\0  3 -4  4\\0  7 -7  6\end{pmatrix}

L2<==>L3

\begin{pmatrix}1 -2  3 -1 \\0  7 -7  6\\0  3 -4  4\end{pmatrix}

L2-2*L3

\begin{pmatrix}1 -2  3 -1\\ 0   1    1  -2\\ 0  3 -4   4\end{pmatrix}

L3-3*L2

\begin{pmatrix}1 -2  3 -1\\ 0   1    1  -2\\ 0   0  -7   10\end{pmatrix}

L3/(-7)
\begin{pmatrix}1 -2  3 -1\\ 0   1    1  -2\\ 0   0  1   (-10/7)\end{pmatrix}

L2-L3 et L1+2*L2-3*L3

\begin{pmatrix}1  0  0  (15/7) \\0  1    0  (-4/7)\\ 0   0   1   (-10/7)\end{pmatrix}

sauf erreur.

Posté par
karine28re : Réduire sous forme d'échelon réduite 05-03-12 à 19:05

Merci

Une question sur l'étape suivante :

L2<==>L3

tu inverses les lignes ... c'est pour une raison particulière? plus facile de travailler avec des petits chiffres?

Merci

Posté par
Labore : Réduire sous forme d'échelon réduite 05-03-12 à 19:37

tu n'es pas obligé d'inverser, j'ai vu
7-6=1...
je n'écris pas la première ligne
sinon tu peux faire , si tu n'inverses pas

-2*L2+L3
1  1 -2
7  -7  6

et ensuite
L3-7*L2
1   1   -2
0  -14  20

puis (-1/14)L3
1   1  -2
0   1  -10/7
ce qui revient au même

Posté par
karine28re : Réduire sous forme d'échelon réduite 05-03-12 à 19:58

Merci beaucoup pour ton aide.

Bonne soirée

Posté par
Labore : Réduire sous forme d'échelon réduite 05-03-12 à 21:08


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