Bonjour

Prends la médiatrice du segment

Oui mais je ne sais pas comment montrer que D doit etre la mediatrice du segment [AB]

Reviens à la définition d'une reflexion!

Et bien la reflexion est une transformation qui a un point associe une seule image qui est son symétrique par rapport à l'axe
Mais je ne sais pas quoi en faire

Son symétrique orthogonal. Tu ne vois pas que les points de l'axe sont à égale distance de et ?

Dans ce cas il suffit donc de dire :

soit D la mediatrice du segment [AB]
Appelons I le milieu de [AB]
Alors on a IA=AB
B est donc le seul point à égale distance que A (pour que AI=BI) tel que la droite (BI) soit orthogonale à D passant par A
Donc f(A)=B (avec la conservation des distnces)
la reflexion d'axe la mediatrice de [AB] est la seule reflexion transformant A en B.


?

Non, il ne suffit pas. Il faut dire que pour tout point de on a donc est la médiatrice!

si on ne suppose pas que D est la mediatrice, je ne vois pas comment on peut dire que MA=MB et donc que D est la mediatrice :/

Il s'agit de symétrie orthogonale. est orthogonale à , donc les triangles et sont égaux.

Bonjour
juste pour compléter ce que t'as dit Camélia : ce que tu avais fait prouvait qu'il existait une réflexion qui transforme A en B, la réflexion d'axe la médiatrice de [AB]

ce qui n'allait pas dans ce que tu as écrit, c'était ça :

Comme s est une symétrie orthogonale alors D doit être à [AB]
Appelons I le milieu de [AB]
Alors on a IA=AB
Il faut alors que M D on ait:
MA = MB. (et donc IA=IB)
or on a MAB est un triangle isocele et rectangle en I donc
MAI et MBI sont égaux
Donc D est la mediatrice de [AB] car c'est la seule droite perpendiculaire à [AB] et et telle que AM=BM
Donc f(A)=B (avec la conservation des distnces)

la reflexion d'axe la mediatrice de [AB] est la seule reflexion transformant A en B.


c'est comme ca du coup ?
(je suis vraiment désolée j'ai du mal a démontrer quelque chose qui parait "logique" car on l'utilise depuis toujours sans vraiment les demontrer)

J'ai l'impression que tu te compliques la vie : à partir du moment où tu as établi que l'axe D doit nécessairement être orthogonal à [AB], puisque réflexion orthogonale, il serait aussi simple d'établir que le milieu I de [AB] est un point de D, non ? et utiliser l'autre caractérisation de la médiatrice = droite orthogonale au segment menée par le milieu dudit segment.

tu as en outre tendance à mélanger la preuve de l'unicité avec celle de l'existence.

Je suis d'accord avec le fait qu'on puisse montrer ensuite que I doit appartenir à la droite D. Mais comme on sait juste que D est orthogonale, on ne peut pas dire que I est sur la droite puisqu'on ne connait pas D

Ah ou peut etre qu'on peut dire que
les distances AI et BI sont égales, et que comme D est l'axe de symétrie de la reflexion, alors D doit passer par I pour qu'on ait f(A)=B ?

Tu sais quoi, exactement, sur une réflexion ?

pour toi, M' = f(M), ça signifie quoi, si f est la réflexion orthogonale d'axe D ?

Eh bien qu'elle projete un point à egale distance d'une droite sur son image avec un axe perpendiculaire au segment considéré. (de l'autre coté de la droite en quelques sortes)

en clair ? (MM') perpendiculaire à D et le milieu de [MM'] est sur D, non ? ce qui revient exactement à dire que D est la médiatrice de [MM'] : donc si tu dois transformer A en B, tu n'as pas le choix pour l'axe, c'est forcément la médiatrice de [AB]

c'est ce passage là qui me gène :


et le milieu de [MM'] est sur D


c'est juste par définition de la reflexion ?

c'est ce que tu appelles "elle projete un point à égale distance d'une droite", en fait

Ah d'accord merci beaucoup !!