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[Reflexion] Alignement de points + Interrogation personnel
Bonjour à tous ,
Voilà je suis à la recherche de toutes les méthodes pour démontrer que 3 points sont alignés ... Voici ce que j'ai déjà trouvé :
- Démontrer qu'ils appartiennent à la droite d'euler ... Orthocentre / Centre cercle circonscrit / Centre de gravité
-Si trois points appartiennent à la même droite, alors ils sont alignés.
-Si trois points forment un angle plat (ou nul), alors ils sont alignés.
-Si deux droites sont parallèles et ont un point commun, alors elles sont confondues
-Le milieu d'un segment est le point de ce segment situé à égale distance de ses extrémités.
-Si trois points sont alignés, alors leurs images par une symétrie orthogonale, une symétrie centrale, une translation, une rotation sont alignés.
- Si deux vecteurs AB et AC sont colineaires et sont sur la même droite support alors les points A,B et C sont alignés
-Si les coordonnés de 3 points verifient l'équation d'une droite alors ces 3 points appartiennent à cette meme droite et sont de ce fait alignés
De plus j'aimerai en rajouter une ...
Peut on dire que si : AB + BC = AC alors les points A,B et C sont alignés ?
Merci de votre aide futu
si AB + BC = AC (en distances) alors les points A,B et C sont alignés dans cet ordre .
oui c'est bon.
...
Merci de ton aide
--> Si vous avez d'autre idée pour démontrer que des points sont alignés ... je vous en serait tres reconnaissant
Merci encore
Bonjour.
Si le vecteur AC est le produit du vecteur AB par un nombre réel, alors les points A, B et C sont alignés.
Si A, O et B sont alignés dans cet ordre et si les angles AOC et BOD sont égaux, C et D étant de part et d'autre de (AB), alors C, O et D sont alignés (réciproque de l'égalité de deux angles opposés par le sommet).
Le point commun à deux cercles tangents et leurs centres sont alignés.
Une transformation d'alignement de trois points par homothétie redonne un alignement de trois points (cette propriété est utilisée pour démontrer la droite d'Euler).
Si des points divisent des segments parallèles limités aux côtés d'un angle de telle sorte que les deux parties d'un segment soient toujours d'un même rapport, alors ces points sont alignés.
Quelques alignements de trois points :
Sont alignés les pieds des perpendiculaires abaissées d'un point d'un cercle aux côtés d'un triangle inscrit dans ce cercle (Wallace ou droite de Simson).
Le sommet d'un triangle équilatéral intérieur à un carré et ayant pour base un côté de ce carré; le sommet d'un triangle équilatéral extérieur à ce carré et ayant pour base un côté voisin; le sommet du carré opposé à celui où les bases des deux triangles se rencontrent : ces trois points sont alignés. Ce théorème a de nombreuses démonstrations, qui utilisent les diverses techniques de démonstration d'alignement de trois points.
Dans un ensemble de quatre droites sécantes deux à deux, mais jamais concourantes trois à trois, six points sont l'intersection de deux droites; trois paires de points sont reliées par des segments n'appartenant à aucune des quatre droites; les milieux de ces trois segments sont alignés.
L'intersection de deux cercles sécants est aligné avec les extrémités de leurs diamètres respectifs partant de leur autre intersection (assez facile à démontrer).
Dans un triangle ABC, soient X sur [AB], Y sur [AC] et Z sur le prolongement de [BC); X, Y et Z sont alignés si :
XA/XB * YB/YC * ZC/ZA = 1 (théorème de Ménélaus).
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