Bonjour,

Je vous expose mon énoncé et mon raisonnement.

Soit R une relation binaire définie sur un ensemble E. On suppose que R est symétrique et transitive, alors on a:

xRy => yRx par symétrie
xRy et yRx => xRx par transitivité

donc la relation R est réflexive?

Pour moi, je pense que ce raisonnement est faux
Pour la symétrie aucun problème c'est bon, mais j'ai un doute pour la transitivité.
En effet, pour que R soit transitive il faut x,y,z xRy et yRz => xRz
dans ce cas la on suppose que x=z et dans ce cas là le raisonnement serait bon
dans un autre cas si on prend xz le raisonnement deviendrait faux.
Comment peut on savoir si la relation est réflexive?