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Niveau terminale
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regression lineaire

Posté par
numero10
21-08-09 à 22:13

Bonsoir,

Serait-il possible de m'expliquer ce qu'est une regression lineaire ? Et comment en realiser avec une calculatrice?

Merci d'avance, j'ai un peu cherché mais bon j'ai pas trouvé ça terrible.

Posté par
Bourricot
re : regression lineaire 22-08-09 à 00:25

Bonjour ,

Je vais prendre un exemple.

On est devant une série stat qui donne les valeur y d'un truc en fonction de différentes années x  

As tu compris comment on contruit un nuage de points avec une telle série statistque,  en mettant les points

M1 de coordonnées (x1 ; y1)
M2 de coordonnées (x2 ; y2)
M3 de coordonnées (x3 ; y3)
M4 de coordonnées (x1 ; y4)

Et ainsi de suite en fonction du nombre de valeurs que tu as à placer.

Si , en prenant une règle , les points obtenus ne sont pas trop éloigné d'une droite obtenue en déplaçant la règle sur le graphique que tu viens de faire , on peut envisager de considérer pour l'évolution des y en fonction des x , une régression linéaire est envisageable.

Alors sachant que la méthode des moindres carrés marche bien , on utilise sa calculatrice pour trouver les a et b de l'équation de la droite qui semble la plus proche des point du début (celle qu'on a trouvé avec la règle qu'on a déplacé sur le graphe)

On arrive à une équation du genre y = ax + b avec a et b donnés par la calculatrice.

Tu vas me dire , mais pourquoi donc qu'on fait cela , c'est pour faire des hypothèses sur l'avenir, on va imaginer qu'on a une série stat sur 10ans et on aimerait bien savoir ce qui pourrait se passer au bout de 15ans si les évolutions sont du même type (si y a pas une crise qui arrive la dedans et qui fout toutes le hypothèses par terre).

On sait par exemple que  y = 3,67x + 76

Donc quand x vaudra 15 (les 15ans qui m'intéressent) alors y vaudra

3,67 * 15 + 76 et on connaitra une éventuelle valeur du truc au bout de 15ans dont on étudie l'évolution, si tout continue avec la même progression. Ce ne sont que des hypothèses d'éventuelles possibilités de résultat , pas une certitude.

Je ne sais pas si mes explications sont claires mais c'est ce que, moi , j'ai compris du truc.

Posté par
numero10
re : regression lineaire 22-08-09 à 10:47

Merci beaucoup,

C'est très clair, j'ai bien compris , les nuages de points j'ai déjà vu ça avec excel puis sans m'en rendre compte enfin sans savoir que cela s'apppellait des régressions lineaires j'ai déjà dû en faire en physique avec le nuage de points qui m'ammenait à determiner l'équation d'une fonction affine.

Parcontre,je me demande si ma calculatrice (Casio graph 35+) est capable de faire ça.Enfin je veux dire en donnant les points peut-elle me donner l'équation de cette droite?
(Je suis censé apprendre à le faire)

Bon sinon il reste toujours la méthode papier:

y=ax+b avec a=\fr{y_b-y_a}{x_b-x_a} ... si mes souvenirs sont bons.

En tout cas merci beaucoup c'était très bien expliqué.

Posté par
Bourricot
re : regression lineaire 22-08-09 à 11:23

Oui ta calculatrice doit le faire. Regarde ton mode d'emploi au chapitre "Graphe et calculs statistiques"

Tu passes en quelle terminale ? Si tu passes en ES ton prof te montrera comment faire sur la calculatrice.

Posté par
numero10
re : regression lineaire 22-08-09 à 11:58

Effectivement je pense avoir trouvé dans le manuel comment faire ça.

Sinon je ne passe pas vraiment en terminale , je viens d'avoir mon bac. C'est pour l'année prochaine.

Posté par
Bourricot
re : regression lineaire 22-08-09 à 12:02

Ok , tu ne l'a pas fait en Ter car tu n'étais pas en ES !

Posté par
numero10
re : regression lineaire 22-08-09 à 12:04

C'est ça en tout cas merci pour toutes ces explications.

Posté par
Bourricot
re : regression lineaire 22-08-09 à 12:06

Au fait ,il y a d'autres régressions que la régression linéaire....

Posté par
numero10
re : regression lineaire 22-08-09 à 12:18

C'est bon ce coup si j'y suis arrivé et effectivement j'ai vu ça regression exponentielle , quartique , cubique ...

Posté par
Bourricot
re : regression lineaire 22-08-09 à 12:24

Alors si tu as réussi à utiliser ta calculatrice pour obtenir la régression linéaire bravo .

Pour vérifier que tes manips sont les bonnes , tu as intérêt à t'entrainer sur un exo corrigé pour contrôler que tu trouves effectivement les bons coeff.



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