Bonjour, voici mon problème :

L'exercice consiste à trouver la dérivée n-ième de f(x)=e^-x².

J'ai donc montré que f⁽ⁿ⁾(x) = f(x)P_n(x), avec P_n un polynôme de degré n.

Et j'ai P_n+1 = P_n' - 2X*P_n.
J'ai également montré que P_n était de même parité que n, et qu'il s'écrivait : _02pn   (a_n-2p*X^n-2p),   avec a_n = (-2)ⁿ.

On me demande ensuite, à partir de f'(x) = -2x*f(x) , d'en déduire une relation entre P_n+1, P_n, P_n-1.

Voilà, je cherche donc une piste, si quelqu'un peut m'en donner.

Merci