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Relation binaire
Bonsoir,
Je me retourne vers votre communauté, afin que vous m'aidiez a comprendre les relations binaire en algèbre.
Je ne comprend absolument rien, comment on peut trouver qu'une relation est transitive, réflexive, symétrique, antysymétrie.
Je connais leur définitions, ainsi que le regroupements de certain (relations d'équivalence et relation total). Le problème c'est que je ne vois pas comment les utilisés dans les exercices.
Par exemple (Exercice de Partiel)
La relation S suivante définie sur R est elle réflexive, transitive, symétrique, antisymétrique?
xSy <=> x - y 
6
Si vous pouviez m'aider a comprendre ce bout de chapitre à l'aide de cet exemple. Je vous en remercierais.
Merci beaucoup
Bonsoir
xSy
x-y6
Pour tout réel x, x-x=06 donc xSx : S est réflexive
1-10=-96 donc 1S10 mais 10-1=9>6 donc S n'est pas symétrique
5-16 et 1-(-4)6 donc 5S1 et 1S(-4) mais 5-(-4)>6 : S n'est pas transitive
3-2=16 et 2-3=-16 donc 3S2 et 2S3 mais 2
3 : S n'est pas antisymétrique.
Une relation R définie sur un ensemble E est réflexive si pour tout x
E on a xRx ( x est en relation avec lui-même )
R est symétrique si pour tout x de E on a si xRy alors yRx ( si x est en relation avec y alors y est en relation avec x )
antisymétrique si pour tout x dans E on a xRy ET yRx alors forcément x=y
transitive si pour tout x dans E on a xRy et YRz alors on a aussi xRz
ex dans une classe E xRy si et seulement si x a même âge que y ici R est R_S_T mais pas A
dans le plan on considère toutes les droites D, D', D" ...
on dira que DRD' si et seulement si D est parallèle à D' alors DRD car on dit que D est parallèle à elle même R est réflexive donc
Si D est parallèle à D' alors D' est parallèle à D R est symétrique
R est transitive aussi
R est appelée relation d'équivalence et il y a des classes d'équivalence , leur ensemble est l'ensemble quotient E/R
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