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Niveau Licence-pas de math
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Relation d'équivalence dans R²

Posté par
lulunb
03-11-19 à 16:36

Bonjour j'ai un soucis à comprendre cette exercice:

Soit (x,y)R(x',y') x+y'=x'+y

Montrer que les deux points sont dans une même classe SSI ils appartiennent à une même droite dont vous déterminerez la direction.

Je ne demande pas la réponse immédiate mais un coup de pouce pour avancer.

Ps: j'ai vérifié c'est une relation d'équivalence.

Posté par
lulunb
re : Relation d'équivalence dans R² 03-11-19 à 16:41

Ils faut que les deux points appartiennent à une même droite y=x?

Posté par
ThierryPoma
re : Relation d'équivalence dans R² 03-11-19 à 16:44

Bonsoir,

Soit (a,\,b)\in\R^2. Alors,

\overline{(a,\,b)}=\left\{\begin{array}{c|c}(x,\,y)&(x,\,y)\in\R^2\mbox{ et }(x,\,y)\mathcal{R}(a,\,b)\end{array}\right\}=\left\{\begin{array}{c|c}(x,\,y)&(x,\,y)\in\R^2\mbox{ et }x+b=y+a\end{array}\right\}\\=\left\{\begin{array}{c|c}(x,\,y)&(x,\,y)\in\R^2\mbox{ et }x-y+b-a=0\end{array}\right\}

Posté par
matheuxmatou
re : Relation d'équivalence dans R² 03-11-19 à 16:44

(x;y) R (x';y') x-y = x'-y'

Posté par
matheuxmatou
re : Relation d'équivalence dans R² 03-11-19 à 16:45

que c'est compliqué ThierryPoma... que je salue

Posté par
ThierryPoma
re : Relation d'équivalence dans R² 03-11-19 à 16:46

Salut Matheuxmatou.

J'espère que tu vas bien. En quoi est-ce compliqué ?

Posté par
matheuxmatou
re : Relation d'équivalence dans R² 03-11-19 à 16:49

je plaisante ThierryPoma ... je voulais juste lui donner un piste sommaire pour voir ce qu'il en fait

Posté par
lulunb
re : Relation d'équivalence dans R² 03-11-19 à 17:00

Pour que les deux points soient sur une même droite il faut connaitre l'équation de la droite, mais comment la trouver? :/

Posté par
ThierryPoma
re : Relation d'équivalence dans R² 03-11-19 à 17:11

Dans mon message du 03-11-19 à 16:44, c'est quoi cette expression x-y+b-a=0, que l'on peut mettre sous la forme y=x+b-a ? Ils ne lisent plus rien les étudiants d'aujourd'hui ; c'est hallucinant.

Posté par
matheuxmatou
re : Relation d'équivalence dans R² 03-11-19 à 17:13

et puis si x-y=x'-y'

cela veut dire que (x;y) et (x';y') sont sur la même droite de direction le vecteur (1;1)

vu en troisième et en seconde !

Posté par
ThierryPoma
re : Relation d'équivalence dans R² 03-11-19 à 17:14

C'est pas faux, matheuxmatou. Mais ils ont aussi la mémoire volatile.

Posté par
lulunb
re : Relation d'équivalence dans R² 03-11-19 à 17:15

Ah d'accord c'est l'équation d'une droite y=x+b-a...
Du coup l'ordonné à l'origine c'est b-a?

Posté par
lulunb
re : Relation d'équivalence dans R² 03-11-19 à 17:16

J'ai 24 ans et pour moi la troisième c'est loin...

Posté par
ThierryPoma
re : Relation d'équivalence dans R² 03-11-19 à 17:17

J'en ai 55, et pour moi la troisième c'est très près.

Posté par
lulunb
re : Relation d'équivalence dans R² 03-11-19 à 17:18

lulunb @ 03-11-2019 à 16:41

Ils faut que les deux points appartiennent à une même droite y=x?


Du coup j'avais raison? :/

Posté par
matheuxmatou
re : Relation d'équivalence dans R² 03-11-19 à 17:24

pas du tout

par exemple la classe d'équivalence de (1;2) c'est la droite y=x+1

essaye de comprendre ce que t'as dit ThierryPoma

Posté par
lulunb
re : Relation d'équivalence dans R² 03-11-19 à 17:27

matheuxmatou @ 03-11-2019 à 17:13

et puis si x-y=x'-y'

cela veut dire que (x;y) et (x';y') sont sur la même droite de direction le vecteur (1;1)

vu en troisième et en seconde !


Merci matheuxmatou, certes j'ai des lacunes...
Sur quelle chapitre de maths de seconde dois je me rafraîchir la mémoire?

Posté par
matheuxmatou
re : Relation d'équivalence dans R² 03-11-19 à 17:31

les équations de droite !

Posté par
lulunb
re : Relation d'équivalence dans R² 03-11-19 à 17:35

Ok je crois comprendre je vais revoir l'équation cartésienne d'une droite.

Je vous remercie de votre patience.
Bonne soirée

Posté par
matheuxmatou
re : Relation d'équivalence dans R² 03-11-19 à 17:36

pas de quoi

bonne soirée



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