Bonsoir, se donner une relation d'équivalence sur un ensemble revient à s'en donner une partition (vérification immédiate).Tu es donc ramené à calculer le nombre de partitions P(n) de ton ensemble de cardinal n.

Tu peux procéder par récurrence en remarquant que si E est un élément de cardinal n+1 et si a est fixé dans E, alors pour toute partition de E, soit a n'est en relation qu'avec lui-même et il suffit donc de partitionner les n éléments restants (il y a donc P(n) telles partitions de E), soit sa classe d'équivalence ne se réduit pas à {a} et on est ramené à compter le nombre de partitions d'un ensemble (E privé de la classe de a) contenant moins de n éléments.


Tigweg