Bonjour, tu as Deux méthodes pour le démontrer :
- Par le calcul en utilisant =
- En raisonnant sur les ensembles, tu prends un ensemble à n éléments, tu as combinaison de k éléments. Après, tu isole un éléments dans l'ensemble de départ, tu tu décompose :
soit tu prends k éléments dans le premier ensemble, ca fait , soit tu prends k-1 éléments dedans et tu prends celui qui est seul, ce qui fait Il vient donc :
=+

As-tu compris?

Bonjour

est le nombre de sous-ensembles de p élements d'un ensemble E de n éléments.

Soit a un élément de E

les sous-ensembles peuvent se répartir en deux catégories distinctes et complémentaires : ceux qui contiennent a et ceux qui ne le contiennent pas

- le nombre de sous-ensembles de p élements contenant a est : en effet il reste à choisir p-1 éléments parmi les n-1 autres que a

- le nombre de sous-ensembles de p éléments ne contenant pas a est : en effet il faut choisir p éléments parmi les n-1 autres que a.

et donc

On peut aussi raisonner vec les factorielles.

sauf erreur

Pardon avomgg, j'ai été un peu long avec laTeX et je n'avais pas vu ta réponse.

bonsoir,
heureusement que j'ai vérifié avant d'envoyer ma réponse,je suis encore moins rapide que toi littleguy

Intuitivement, je le comprends assez bien, mais j'ai plus de peine avec la démonstration purement mathématique comme avomgg le propose: comment le fais-tu par le calcul ?

Ce n'est pas grave littleguy, de plus, ton explication me parait plus claire que la mienne.
Charleseydoux, pour la méthode purement ensembliste, fais un dessin, ca t'aidera.
Par le calculs, tu utilise la formule des 2 côtés et tu trouve que c'est la même chose