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relation de récurrence

Posté par
sarah01
15-09-10 à 18:53

Bonsoir!

J'ai un exercice où je dois montrer que la suite (Un) définie pour tout entier naturel n par Un=n2^n (^n signifie la puissance),vérifier la relation de récurrence Un+2= 4(Un+1-Un)
J'ai donc essayer de calculer Un+1 donc j'ai fais Un+1= (n+1)*2^(n+1) mais après je bloque, je ne sais pas comment on fait avec une puissance n+1
Si quelqu'un peut m'aider ce serait gentil
                                                    

Posté par
torio
re : relation de récurrence 15-09-10 à 22:15

Un+2 = (n+2)2^(n+2) = (n+2)*2^n*2^2 = (n+2)*2^n*4

et

4(Un+1 - Un) = 4((n+1)*2^(n+1) - n*2^n) = 4((n+1)*2^n*2 - n*2^n)
= 4(2n*2^n +  2*2^n -n^*2^n) = 4(n*2^n + 2*2^n) = 4((n+2)*2^n) = (n+2)2^n*4

Posté par
sarah01
re : relation de récurrence 19-09-10 à 14:31

merci bcp



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