Je ne comprends pas ta question. , non ?

, non ?

Ya forcément un truc que je pige pas...

Qu'entends-tu par relation ? Par relation de A vers B ?

Je voulais dire

on a une relation R d'un ensemble A -> un ensemble B. on demande à quelle(s) condition(s) la relation R composée avec sa réciproque R^-1 donne l'ensemble Ade départ. Enfin c'est d'après ce que j'ai compris de l'exercice.

Mathématiquement il faut telle ou telle condition pour que R^-1 o R (x) = x

Par exemple il faut que A = B ou que R soit bijective, surjective etc etc

kilébo,

Je pense que ce sont les abus de notations qui te gênent.

Une relation de A vers B est une partie de AB.
On dit que xA est en relation avec yB, et l'on note xRy, si (x,y)R.

R est une application si pour tout xA il existe au plus un
yB tel que xRy.

Pour le reste, je réfléchis...

Donc je pense que :

- si R est une relation de A vers B, la relation R^-1 est définie par yR^-1x si xRy.

- si R est de A vers B et S de B vers C, la relation T=SoR est définie par xTz   s'il existe yB tel que xRy et yRz

C'est bien ça Al-khwarizmi ?

Bonjour stokastik ainsi qu'a tous les mathiliens,

C'est exactement ça stokastik, on dirait meme que tu as recopié mon cours! Je me suis un peu plus penché sur la question et je pense que la condition pour que R-1 o R (x) = x, il faut seulement que R soit une application surjective. n'est ce pas?

Ah non! Il y a erreur je pense.

si R est sujective, par la relation R^-1 je ne retomberai pas nécessairement sur mon ensemble A de départ... Je pense etre sur que R doit etre une relation (de A -> B) INJECTIVE n'est ce pas?

si on revient aux définitions (notamment celles qu'a cité stokastik), c'est évideant, enfin... je crois....

A mon avis (je ne m'en suis pas convaincu), il faut que R soit
1) une application 2) surjective 3) injective

Bonjour,

stokastik->
R est une relation, pas une application...

Comme je l'ai expliqué plus haut, une application est une relation particulière.

Ah oui, au temps pour moi désolé...

Dans ce cas je suis d'accord avec toi, R doit être une application bijective.

C'est R^-1 o R  ou  R o R^-1 ?

Bon je reprends la définition de la composée :

si R est de A vers B et S de B vers C, la relation SoR de A vers C est définie par x(SoR)z  s'il existe y dans B tel que xRy et ySz.

Donc c'est bien R^-1oR

Et bien non Fractal, il n'y a pas besoin que R soit une application. La relation R^-1oR=1_A équivaut à :
- R définie sur A tout entier
- et R "injective" : yB, v,wA, (vRy et wRy)v=w



Al-khwarizmi, est-ce ainsi qu'est défini l'injectivité d'une relation ?

oui c'est exactement comme cela stokastik