Bonjour! J'ai un problème sur une question de mon exercice de relation métrique dans un triangle. Voici l'énoncé:
Soit ABC un triangle, O le centre de son cercle circonscrit de rayon R. a, b, c les longueurs des 3 côtés BC, AC, AB.
On notera A' la mesure de l'angle correspondant au sommet A (comprise entre 0 et π).
r, la mesure du rayon du cercle inscrit .
ha, hb, hc les longueurs des hauteurs issues de A, B, C.
La première question était:
-Retrouver les formules d'Al-Kashi : a2 = b2 + c2 −2bc cosA'
J'ai réussi à y répondre en utilisant Pythagore.
La deuxième question est celle qui me pose problème:
-Établir les égalités : 2R = a/ sin A' = b/ sin B' = c/ sin C'
Avec comme indication:
Soit A'' le milieu de [BC] on se place dans le triangle rectangle OBA'' , on calcule sin A'.
J'ai commencer par compléter ma figure avec les indications données, je vous met la figure ci joint.
Dans les indications il demande de calculer le sinus de l'angle A' mais je n'y arrive pas puisque je ne suis pas dans un triangle rectangle.
Bref je suis vraiment perdu....
Bonsoir,
Il y a une relation simple entre les mesures des angles et
Et une autre, tout aussi simple entre et
Les 3 hauteurs d'un triangles (les traits dessinés en pointillés jaunes) ... on sait quoi sur ces 3 droites ?
Je ne sais pas si c'est utile ici, mais ça peut servir. Au moins à refaire le dessin.
D'autre part, tu sais que A" est le milieu de BC, et que O est à égale distance de B et de C. Ca devrait te donner quelque chose sur l'angle BA"O ou sur CA"O.
La relation de Al-Kashi s'obtient facilement en prenant le carré scalaire de .
Si tu connais la formule donnant l'aire du triangle : tu as d'où et pour montrer que la valeur commune est tu utilises le point diamétralement opposé à car le du triangle est le même que le du triangle .
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Salut, definition La hauteur issue de A d'un triangle ABC est la droite passant par A et perpendiculaire à (BC). Le pied de la hauteur issue de A est le point H d'intersection de la hauteur issue de A avec (BC).
D'après mon dessin les angles BA''O et CA''O sont rectangles
Je pense avoir la réponse a la question.
Je vous met la figure ci joint.
En fait je créer un deuxième triangle rectangle JCB rectangle en C, sachant que l'angle A' et l'angle J interceptent le même arc de cercle AC, ils sont égaux.
Donc sin A' = sin J = coté opposé/hypothénuse = BC/JB = a/2R
Donc 2R= a/sin A'
Le meme raisonement montre qu'on a aussi b/sin B = 2R = c/sin C
Sa s'appelle la loi des Sinus
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