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Relations métriques dans un triangle
Bonjour, j'ai besoin d'aide pour cet exercice
(4) Soit un quadrilatère ABCD. On considère l'application
f(M)= MA²-MB²
1) On suppose que : AB+CD² = AD² + BC².
Montrer que f(B) = f(D) et que (BD) et (AC) sont perpendiculaires
2) Réciproquement, on suppose que (BD) et (AC) sont perpendiculaires. Montrer que: AB²+ CD² = AD² + BC²
3) Enoncer une condition nécessaire et suffisante pour que les diagonales (AC) et (BD) soient perpendiculaires.
Ma réponse :
1) f(B)= AB²-BC²
f(D)=AD²-CD²
AB²+CD²=AD²+BC²=> AB²-BC²=AD²-CD²=> f(B)=f(D)
Je n'ai pas pu répondre aux autres questions vu que je n'ai pas compris
Merci de m'aider
Bonjour,
Il y a deux coquilles dans ton énoncé :
f(M)= MA²-MB² : f(M) = MA2 - MC2
AB+CD² = AD² + BC² : il manque un carré.
Peux-tu confirmer et vérifier le reste ?
Je renvoie l'énoncé
(4) Soit un quadrilatère ABCD. On considère l'application
f(M)= MA²-MC²
1) On suppose que : AB²+CD² = AD² + BC².
Montrer que f(B) = f(D) et que (BD) et (AC) sont perpendiculaires
2) Réciproquement, on suppose que (BD) et (AC) sont perpendiculaires. Montrer que: AB²+ CD² = AD² + BC²
3) Enoncer une condition nécessaire et suffisante pour que les diagonales (AC) et (BD) soient perpendiculaire
Merci d'avoir rectifié
Bonjour,
Il est certain que comme l'a indiqué Sylvieg.
On en est là :
Montrer que f(B) = f(D) et que (BD) et (AC) sont perpendiculaires
Dans ce fil
Lignes de niveau, tu as très bien fait intervenir le milieu de Ici, tu peux faire la même chose avec le milieu
Ensuite, tu utilises
Bonjour lake 
On peut se passer du milieu de [AC].
f(M) = MA2 - MC2 peut s'écrire comme un produit scalaire avec vecteurCA comme premier vecteur.
De même pour f(B) - f(D). Puis transformer le second vecteur du produit obtenu.
Bonsoir
Donc on a:
f(M)=MA²-MC²=(MA-MC).(MA+MC)=
CA.(MA+MC)
=>f(M)=CA.(MD+DA+MD+DB)=
2CA.MD..(DA+DB)
Puis-je tirer une conclusion à partir de ce résultat ?
Pouvez-vous me dire si je suis sur la bonne voie s'il vous plaît ?
Mais, dans ce cas, le point M n'a rien à faire ici.
Je te conseille de partir de
AB² + CD² = AD² + BC² ,
de tout mettre à gauche et de décomposer les vecteurs pour faire apparaître le vecteur BD.
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