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Rémunération d’un compte
Bonjour, j'ai un exercice pour un devoir maison où je suis bloquée.
Énoncé: Le 1er janvier 2019, on dépose 8 000€ sur un compte rémunéré à 1,5% par an. Les intérêts sont versés chaque année le 31 décembre. Par ailleurs, chaque premier janvier qui suit 2019, on dépose également 900€ sur le compte.
Questions:
1. Quelle somme y aura-t-il sur le compte le 1er janvier 2020 ?
2. On note sn la somme d'argent présente sur le compte au 1er janvier 2019+n.
a. Exprimer sn+1 en fonction de sn.
b. Quelle formule faut-il écrire en cellule C3 pour retrouver le résultat de la question 1. ?
c. En utilisant le tableur, déterminer la somme qu'il y aura sur le compte en 2030.
3. Déterminer une suite (vn) constante vérifiant la même relation de récurrence que la suite (sn).
4. On pose un= sn-vn.
Montrer que (un) est une suite géométrique dont on donnera le premier terme et la raison.
5. Exprimer un puis sn en fonction de n.
6. Le compte possède un plafond d'un montant de 28 000€. Les intérêts peuvent continuer à être ajoutés mais aucun versement supplémentaire ne peut y être effectué.
a. En utilisant la calculatrice, déterminer l'année à laquelle le plafond est atteint.
b. Quelle somme y aura-t-il sur le compte le 1er janvier de l'année suivante ?
Je suis bloquée à partir de la question 3. J'ai besoin de votre aide ! Merci d'avance !
Bonne soirée
Bonsoir
tu as sûrement déterminé que
Soit une suite qui vérifie la même relation de récurrence, c'est à dire
pour tout n
dire que est constante est équivalent à dire que pour tout n,
Bonjour, merci pour votre aide !
Pour la question 4., il faut donc faire un=sn-vn donc j'ai fait un+1=sn+1-vn+1 et je trouve un+1=1,015sn + 900 - 1,015vn + 900.
Le problème c'est que vu que j'ai deux inconnus (vn et sn) je ne comprends pas comment résoudre un+1 et donc un.
Merci beaucoup !
en attendant le retour de Zormuche,
tu écris que
alors
tu peux trouver la valeur de Vn, n'est ce pas ? (qui est aussi la valeur de Vn+1, puisque cette suite est constante)
puis reprends remplace le dans Un = Sn - Vn
Bonjour,
Du coup si j'ai bien compris il faut que je fasse:
Du coup il faut faire:
un+1= (1,015sn + 900)(1,015vn + 900)
=1,015sn + 900 - 1,015vn - 900
=1,015 (sn-vn)
=1,015 x un
un = 8000 x 1,015^n
C'est ça ? Merci
bonsoir,
cest une simple équation pourtant
x = 1,015 x + 900
x - 1,015 x = 900
- 0,015 x = 900
x = -900 / 0,015
x = - 60000
donc Vn = -60000
alors Un = Sn - 60000
Un+1 = ??
vas y !!
Bonsoir,
Du coup un+1= sn+1 - 60 000
un+1= 1,015sn - 59 100
C'est ça ?
Mais pour la question 4. il faut seulement un pour trouver le premier terme et la raison, comment je dois continuer ?
J'ai vraiment du mal pour cet exercice, merci beaucoup pour votre aide.
Ps : je dois le rendre demain, pouvez-vous me répondre au plus vite s'il vous plaît, merci
"Du coup (??) Un+1= Sn+1 - 60 000 : oui !
Un+1= 1,015Sn - 59 100 oui
mais tu ne vas pas t'arreter là !
tu dois montrer que Un est géométrique, là tu n'y es pas encore.
Un+1= 1,015Sn - 59 100
mets 1,015 en facteur...
PS : te répondre au plus vite, pourquoi pas ? Mais de ton côté, investis toi :
L'équation que je tai donnée, celle pour trouver Vn, était une simple équation du 1er degré, tout à fait à ta portée en Terminale..
Lorsque je divise 59 100 par 1,015 je trouve 58 226, 601 qui n'est donc pas un nombre entier. Je ne vois pas donc comment factoriser 1,015
J'essaie de m'investir un maximum ! Mais je vais essayer encore plus ! Merci !
en effet,
c'est parce que Vn = -60000,
donc Un = Sn + 60000 (j'ai fait une erreur de signe en écrivant alors Un = Sn - 60000.. )
Un+1 = 1,015 Sn + 60900
Un+1 = 1,015 (Sn + 60000)
Un+1 = 1,015 Un
je te laisse conclure
Alors, un+1= 1,015un
Donc un=1er terme x 1,015^n
un=8000 x 1,015^n
Donc le premier terme est 8000 et la raison est 1,015.
C'est ça ?
conclure :
Un est une suite géométrique de raison q= 1,015 et de 1er terme U0 = ??
(8000, c'est S0, ce n'est pas U0)...
Leeeooo, tu ne fais pas attention, tu fais des erreurs en appliquant le cours.
Un = 68000 * 1,015^n c'est un produit, pas une somme !
tu l'avais bien écrit à 21:37, et là tu plonges à nouveau..
Sn = Un - 60000
sn=68000 * 1,015^n - 60000 et on arrête là.
q6 a) : que dit ta calculatrice ?
Mais oui ! Je suis étourdie !
6)a. J'ai donc rentré sn= 68000 x 1,015^n - 60 000 dans ma calculatrice et je trouve qu'à partir de n=18 le plafond est atteint puisque n = 17 = 27 585 et que n = 18 = 28 899
Donc c'est la 18ème annee que le plafond sera atteint.
Parfait !
6)b. Les intérêts continuent à être ajoutés mais aucun versement supplémentaire est effectué donc
28 889 x 1,015 = 29 322, 34
L'année suivante, la somme qu'il y aura sur le compte le 1er janvier sera de 29 322, 34€.
2019 + 18 = 2037
c'est donc en 2037 qu'on atteint le plafond.
au 31 12 2036, on ajoute les interets à 27585,38 : 27999,16 euros
donc on ajoute au 1er janvier 2037 les 900 euros ==> 28899 euros.
pour moi, ça s'arrête là.
Mais tu peux etre d'un autre avis, bien sûr.
Bonne soirée.
Merci beaucoup ! Vous m'avez été d'une grande aide ! Vos explications étaient claires, j'ai bien compris.
Je vous remercie
Bonne soirée à vous aussi
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