J'ai continué mon brouillon, j'ai fait ça pour le moment :

sin 3x = cos (pi/2 - 3x)

x-pi/6 = pi/2 - 3x

x-pi/6 - pi/2 + 3x = 0
4x = 4pi/6

x = pi/6

Mais bon ça ne me fait qu'une solution =/

bonsoir

les calculs sont bons mais très incomplets

cos(x)=cos(a)  <====>  x=a+k.2pi  ou x=-a+k.2pi

dans ton cas  tu as:

(x-pi/6)=(pi/2-3x)+k.2pi  et

(x-pi/6)=-(pi/2-3x)+k.2pi

de ces 2 équations il faudra en extraire les valeurs de x qui dépendrons de k;

Pour la première je trouve :x=pi/6 +2kpi/4 donc 4 points sur le cercle trigo suivant les valeurs de k...(0,1,2,3)

....................

C'est bon merci, j'ai trouvé les quatres solutions au final :

Pour l'équation 1 :

pour k = 0 ; pi/6
pour k = 1 ; 2pi/3
pour k = 2 ; 7pi/6
pour k = 3 ; 5pi/6
k = 4 incorrect car on sort du cercle trigo

et les solutions de la deuxième équation sont pi/6 et 7pi/6, elles sont déjà écrites plus haut.

L'équation trigonométriques a donc 4 solution dans l'intervalle [0;2pi] : pi/6 ; 2pi/3 ; 7pi/6 ; 5pi/6.

est-ce que c'est bon ? Merci pour l'aide en tout cas

bonsoir,

Oui, je pense que c'est bon.
Tu obtiens 4 points sur le cercle trigo, sommets d'un carré...

bonne soirée

Pour k=4 on ne sort pas du cercle trigo, on retrouve simplement le premier point

Dans R il y a 4 infinités de solutions représentées uniquement  par 4 points sur le cerle trigo....

Moi g autre probleme c cos x = 2/3 x et faut montrer que si x solution de sa on a 0x/2

bonsoir therogerfederer,

Tu peux effectivement utiliser la parité de la fonction cosinus.

On démontre d'abord que x ne peux pas être supérieur à /2

Ensuite s'il y a une solution positive "a" alors cos(a)=(2/3)a
Si -a était solution alors cos(-a)=(2/3)(-a)
La fonction cosinus étant paire on aurait cos(a)= cos(-a) soit encore (2/3)a=(2/3)(-a)  soit a=-a donc la seule solution est a=0.
Donc s'il y a une (ou plusieurs ) solution elle ne peut être que positive et inférieure à /2

Bonsoir, j'ai le meme exercice soit resoudre sin(3x)=cos(x-Pi/6) dans [0;2Pi], je ne comprend pas quelles sont les deux equtations afin de trouver les x, je veux bien qu'on me les donne mes expliquer moi svp...

Je trouve tres bizare que l'on en vienne a dire que sin 3x = cos (pi/2 - 3x) et que x-pi/6 = pi/2 - 3x, d'ou cela sort ca?

Il faut savoir les deux cas de résolution standard :
cos x = cos a
sin x = sin a x= a + k2 ou x=-a+k2

Si tu es dans un cas bizarre comme sin 3x = cos (x-/6) il faut te ramener dans un des cas precedent en utilisant une formule genre sin(/2 - x )= cos x ou bien cos(/2 - x )= sin x

Donc sin 3x = cos (x-/6) cos (/2 -3x) = cos (x-/6) /2 -3x = (x-/6) + k2, etc...