Tu ferais mieux de mettre un énoncé complet.

Quand on arrive à quelque chose de bizarre, très souvent c'est parce que on s'est planté dans le raisonnement préalable.

Sinon, on peut traiter cela graphiquement.

J-P, tu as raison, voici l'énoncé complet:

Une batterie de 12V, qui fournit 20A qui passent dans un réseau de résistances linéaires et deux composants non-linéaires décrits dans mon premier message. Comment seront reparties les 20A entre les deux branches?

correction : oubliez les 20A, c'est le circuit qui détermine ce courant.

Par une suite d'approximations successives, je suis arrivé à I = 8.16555A et I1 = 3.09286A comme suit:

1. assumer une valeur pour I1
2. Va = I1 x 0,25 + V polynomiale 1
3. I = (12 - Va) / 0,03
4. I2 = I - I1
5. Vb = I2 x 0,15 + V poly 2
comparer Va et Vb qui devrait être égaux, retoucher I1 et recommencer.

Il n"y a pas mieux que ça?

Je trouve :

I1 = 23,841 A
I2 = 24,489 A
I = 48,33 A
V1 = 4,5899 V
V2 = 6,8768 V
V3 = 10,55 V

Vérification :
V1 = 4,5899 V
I1 = 0,24*4,5899³ - 0,36*4,5899² + 0,98*4,5899 + 3,72 = 23,841 A (OK)

V2 = 6,8768 V
I2 = 0,07*6,8768³ - 0,02*6,8768² + 0,16*6,8768 + 1,57 = 24,489 A (OK)

V1 + 0,25*I1 = 4,5899 + 0,25*23,841 = 10,55 V (qui est bien égal à V3)
V2 + 0,15*I2 = 6,8768 + 0,15*24,489 = 10,55 V (qui est bien égal à V3)

V3 + 0,03*(I1+I2) = 10,55 + 0,03 * 48,33 = 12 V --> OK
***********
Fait avec l'aide d'un tableur (Excel)

Principe :

Colonne A avec des valeurs de V1 qui augmentent
colonne B (valeurs de I1) calculée par "= 0,24*V1³ - 0,36*V1² + 0,98*V1 + 3,72"
Colonne C (valeurs de V3) calculée par "= V1 + 0,25*I1"
Colonne D (valeurs de I2) calculée par "= (12 - V3)/0.03 - I1"
Colonne E (valeurs de V2) calculée par "= V3 - 0,15*I2"
Colonne F (valeurs de I2 calculée du 2eme façon) par : "= 0,07*V2^3-0,02*V2^2+0,16*V2+1,57"

On trouve la ligne qui convient lorsque la différence I2-I'2 est nulle (ou quasi)

Voila ce que cela donne : la ligne en rouge est celle qui convient:



Sauf distraction.  

J-P

Je viens de découvrir votre réponse. merci. Je ne répondrais que lundi.

Roger

Bonjour,

En suivant sur Excel le bon principe de calcul donné par J-P :
il suffit de reporter une seule fois les valeurs dépendant de v1, fixé par exemple à 3
puis d'utiliser "outil/valeur cible" : c'est un solveur qui donne immédiatement la réponse.

Un autre bon outil est Geogebra, avec l'avantage de "voir" sur tout l'ensemble de définition.
Utilisant v1 en abscisses, il suffit de demander le point d'intersection
des courbes i2 et i2'.
La valeur de v1 peut être donnée avec l'arrondi choisi dans le menu options.

Bonjour,

Les exercices de physique ne devraient-ils pas être posés dans l'île de physique ?