Ca s'appelle la fonction identité sur . C'est différent de la fonction qui coincide avec sur l'ensemble des rationnels et vaut 0 ailleurs (i.e sur ). C'est sans doute de cette fonction  que tu parles.

Comme te l'a dit carpediem, est dense dans . Ca veut dire que si tu fixes , aussi petit soit-il, et n'importe quel réel, tu es sûr de trouver un dans l'intervalle .

Cela répond à ta question par la négative, puisque s'il existait un intervalle exclusivement fait d'irrationnels qui soit non vide et non réduit à un point, on aurait en appliquant ce que je viens de dire au paragraphe précédent à et , l'existence d'un rationnel dans . Contradiction