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Repere Orthonormé.
Bonjour j'aurais besoin d'aide si vous pourriez m'aider cela me serait très utile .
Soit (O,I,J) un repère orthonormé; on considère les points A(1;5) , B(-2;-1) , C(7;-1) et H(1;2).
1. Déterminer les coordonnées des points D et E tels que ABDC et ACBE soient des parallélogrammes.
2. Montrer que le triangle HBE est rectangle en B;
3. Montrer que la droite(HB) est la médiatrice du segment [ED];
4. Que représente le point H pour le triangle ABC ?
Merci d'avance pour votre aide . 
Bonsoir,
pour D écrit que , et pour E que
Pour le triangle rectangle vérifie Pythagore ou le produit scalaire si tu as appris.
Si et
alors
et B est au mileiu de ED, si on sait aussi que BH est perpendiculaire à ED, HB est donc bien médiatrice.
Si BH est perpendiculaire à BD, il l'est aussi de AC puisque AC est parallèle à BD et donc BH est une hauteur du triangle ABC, reste à montrer que AH est perpendiculaire à BC et tu pourras dire que H est l'orthocentre.
Cet élève n'a sans doute pas encore vu les vecteurs !
D est le symétrique de A par rapport au milieu de [BC] : il faut donc calculer les coordonnées du milieu de [BC] avec la formule (sans doute vue en classe) et utiliser une nouvelle fois cette formule pour écrire deux équations (une pour les x et une pour les y) dans lesquelles les coordonnées de D figurent en inconnues.
Même chose pour les coordonnées de E.
HBE rectangle en B : formule de la distance entre deux points puis réciproque de Pythagore.
etc. (la recherche est une part importante dans l'apprentissage des mathématiques).
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