Bonjour je suis en terminal S et jai un dm de spe maths a faire. Jai un probleme avec l'une des questions du DM qui traite de rep-unit Nk qui secrit a laide de k chiffres 1, k entier strictement positif.
On me dit :
II.e
Soit k un entier strictement positif demontrer que 10^k est congru a 1modulo 7 equivaut a k est un multiple de 6.
En déduire que 7 divise Nk si et seulement si k est un multiple de 6.

Pour la premiere partie cest pas compliquée jai démontré le cycle de 6  de 10^k modulo 7 ( la question davant nous aidé )et jai montré par la suite que si k est multiple de 6 alors 10^k est congru a 1 modulo 7.  
Mais maintenant je suis bloquée.
Puisque 10^k est congru a 1modulo 7 jen deduit dapres lexos que 10^k-1=7q ( q entier naturel nn nul)
Et donc 9Nk=7q car 9Nk=10^k-1
Mais comment je peux montrer que 7 divise Nk sans utiliser le theoreme de gauss que je nai pas vu ni le Pgcd que je nai pas encore utilisé et etudié cette année...........