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Niveau maths sup
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Repondre par vrai ou faux (algère)

Posté par
ZKL
13-03-18 à 01:19

Bonsoir , SVP aider moi a repondre à toutes ces questions avec justification.
                          Exercice
En  justifiant votre réponse,  dire si les affirmations suivantes sont vraies ou fausses.
1) Soient A et B deux ensembles et f une application de A vers B. si f est bijective alors les ensembles A et B ont le même cardinal.
2) Toute matrice inversible est diagonalisable.  
3) Un groupe fini qui est engendré par deux éléments est commutatif.
3) L'anneau Z admet  un et un seul element inversible.
4) Le seul sous groupe isomorphe à un groupe d'ordre 6 est Z/6Z.
6) Pour qu'un polynome de degré 3 à coefficients réels ait au moins une solution réelle,  il faut que sa fonction  dérivée garde un signe constant.
7) Si deux ensembles A et B sont égaux, alors pour tout ensemble C,  on AxC=BxC.
8) Tous les sous groupes propres de Z sont de la forme nZ où  n  est un entier naturel non nul.
9) Dans un groupe,  si deux élément distincts de l'élement neutre sont d'ordres finis,  alors leur composée est aussi d'ordre fini.
10) Le PGCD de deux entiers naturels non nuls divise le quotient de ces deux nombres.

Posté par
BobBob
re : Repondre par vrai ou faux (algère) 13-03-18 à 04:21

Salut !

Alors

1) Relis la def de la bijectivité de f et du card d'un ensemble

2) Essaie de trouver un contre exemple elementaire avec une matrice 1x1 (un scalaire)

Posté par
Zrun
re : Repondre par vrai ou faux (algère) 13-03-18 à 06:52

Bonjour,
Et alors quelles sont vos réponses ? Pour les justifications, on pourra regarder après mais d'abord il faut l'idée du résultat !

Posté par
luzak
re : Repondre par vrai ou faux (algère) 13-03-18 à 08:23

Bonjour !
@BobBob

Citation :

2) Essaie de trouver un contre exemple elementaire avec une matrice 1x1 (un scalaire)

Une matrice 1\times1 non diagonalisable, j'aimerais bien en voir une....

@Zrun
Il y avait une réponse dans le message précédent, à toi de savoir lire.

Posté par
luzak
re : Repondre par vrai ou faux (algère) 13-03-18 à 10:11

Plutôt que des réponses "vrai-faux" je te suggère de réfléchir aux idées suivantes :
1) Définition de "cardinal" ?

2)\begin{pmatrix} 0 &1 \\ 1 &0 \end{pmatrix} pour les matrices réelles.

3) groupe engendré par deux transpositions...

3') Tout collégien pourrait te dire "faux"

4) Il existe des groupes d'ordre 6 non commutatif.

6) Tu connais des polynômes de degré 3 n'ayant pas de racine réelle ?

7) Que veut dire "égalité" ?

8) Vrai et fondamental.

9) Essaie, avec les isométries planes :
u : (x,y)\mapsto(-x,-y),\;v:(x,y)\mapsto(1-x,1-y).

10) Si le quotient de deux entiers est entier, que vaut le pgcd ?
Sinon la question n'a aucun sens.

Posté par
lafol Moderateur
re : Repondre par vrai ou faux (algère) 13-03-18 à 15:39

bonjour

luzak @ 13-03-2018 à 08:23

Bonjour !
@Zrun
Il y avait une réponse dans le message précédent, à toi de savoir lire.


Zrun n'est pas l'auteur du sujet .....

Posté par
verdurin
re : Repondre par vrai ou faux (algère) 13-03-18 à 16:54

Salut luzak.
Juste pour signaler une faute de frappe.

À la place de \begin{pmatrix} 0 &1 \\ 1 &0 \end{pmatrix} lire \begin{pmatrix} 0 &-1 \\ 1 &0 \end{pmatrix} ou \begin{pmatrix} 0 &1 \\ -1 &0 \end{pmatrix} pour la question 2.

Posté par
Zrun
re : Repondre par vrai ou faux (algère) 13-03-18 à 17:29

luzak @ 13-03-2018 à 08:23



@Zrun
Il y avait une réponse dans le message précédent, à toi de savoir lire.


Désolé si je n'ai pas été clair, je parlais à l'auteur du sujet

Posté par
luzak
re : Repondre par vrai ou faux (algère) 14-03-18 à 17:51

Merci verdurin pour ta vigilance.

En fait ce serait mieux de prendre  A=\begin{pmatrix} 1 &1 \\ 0 &1 \end{pmatrix}  qui n'est pas diagonalisable pour un corps quelconque.

Posté par
ZKL
re : Repondre par vrai ou faux (algère) 14-03-18 à 23:31

Bonsoir, grâce aux indications de luzak. Je donne Les reponses mais Les justifications restent Les indications donner par luzak.Sauf une incomprehension de ma part.
1) vrai.
2) faux.
3) vrai.
4) faux.
5)faux.
6) faux.
7) faux.
8) vrai.
9) vrai.
10) faux.

Posté par
lafol Moderateur
re : Repondre par vrai ou faux (algère) 15-03-18 à 11:25

Tu réponds à laquelle des questions 3 ? Et quelle était la question 5 ?

Posté par
ZKL
re : Repondre par vrai ou faux (algère) 15-03-18 à 14:11

Ah oui, Dans l'enoncé, le premier 3 est la question 3. Le deuxième3 est la question 4 et le 4 est la question 5. Une erreur de ma part. Mais Rien ne change dans Les reponses.

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