bonjour

|x|+|y|7

quand même ...

tu remarqueras que si (x;y) est dans le domaine, alors (x;-y) ... et d'autres encore !

moralité ?

donc on peut se ramener au cas ...?

j'ai oublié un "5" à gauche ...

Bonjour,
Pour la première double inégalité que je noterai (1) , commencer par représenter les égalités.
C'est à dire considérer (E) d'équation |x|+|y| = 5 et (F) d'équation |x|+|y| = 7 .

Pour la seconde, tu es certain du -1 ? Tous les points du plan vérifient |x|+|y| -1 .

Bonjour matheuxmatou,
Oui, plus simple de démarrer comme tu le conseilles

@jezy,
Tu es en 1ère ou en maths-sup ?
C'est important pour nous de le savoir. Nos réponses s'adapteront au niveau de ta classe actuelle.

Sylvieg salut à toi
je suis toujours un peu fainéant et aime réduire le boulot à faire !

En effet, il doit y avoir un problème dans le -1. Pour revenir à ce que vous dites, je n'arrive toujours pas à bien voir ce qu'il se passe

C'est une de mes théories : Il faut être un peu paresseux pour trouver de belles démonstrations

Sylvieg j'adhère !

jezy essaye plutôt de comprendre ce que je te dis et termine mes phrases ...!

Note D le domaine qui représente (1).
Si M(x,y) est un point de D , les points M'(-x,y) M''(x,-y) M'''(-x,-y) sont aussi des points de D .

elle est gentille Sylvieg...

il est en Math sup l'ami ?

jezy bon et donc que peut-on dire de D au niveau géométrique ?

Et que peut-on dire au niveau du niveau de classe où est jezy ?
Tu as raison matheuxmatou, je suis gentille et trop d'avoir répondu sans réponse à ma question sur le niveau de classe.

En essayant de me représenter ce domaine, je tombe sur des losanges

@Sylvieg oups désolé, j'ai changé dans mes paramètres

Ma méthode n'est pas très rigoureuse, j'ai seulement testé différents points pour essayer de déterminer la forme géométrique que pourrait avoir ce domaine de définition. Je recherche maintenant une méthode pour déterminer sa forme exacte. Je vais essayer de chercher un peu plus.

Ce domaine* (pas domaine de définition)

Je reviendrais vers vous  (en espérant que ce soit pour vous dire que j'ai trouvé). Merci de votre aide

pas de quoi

mm

Je pense avoir trouvé :

On sait que les points M(x,y)  M'(-x,y)  M''(x,-y)  M'''(-x,-y) appartiennent nécessairement au graphe et on sait également (intuitivement) que 4 points vérifient l'équation |x|+|y| = a, ce sont les points (0,a),(0,-a),(a,0),(-a,0) (a appartenant a R).
Il semblerait donc qu'on puisse découper le repère en 4 parties, chacune de ces parties étant délimitée par les axes du repères. Notre représentation sera donc centrée en 0. Ensuite, pour chacune des 4 parties, il nous suffit de montrer qu'elle est régie par une équation de droite et le tour est joué.

Par exemple pour l'inéquation -1 =< IxI + IyI =< 1, on montre que c'est un losange (qui semblerait plutôt être un carré) centré en 0 et rempli car, x ,  |x|+|y|>-1 . Tous les points vérifient donc cette inéquation.

Les sommets du losange pour l'inéquation seraient d'ailleurs les points (-1,0) , (1,0) , (0,1) , (0,-1)

et pour le premier ensemble tu trouves quoi ?

tu n'as qu'à t'occuper que du premier quadrant ... l'ensemble est symétrique par rapport aux axes et au centre du repère !

Il est gentil matheuxmatou

Sylvieg
j'en avais marre d'attendre qu'il remarque seul le parti qu'on pouvait tirer de mon indication...

mais t'as raison, je faiblis ! (l'âge sans doute)

On en est tous là (cause et conséquence)