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Representation graphique.

Posté par
bouchaib
14-06-19 à 13:24

Bonjour,
Je voudrais votre avis sur la solution de la question suivante:
Une fonction :
f(x)=x-ln(x)+1/2(ln(x))^2.
On nous demande de determiner la position relative de sa courbe par rapport à l'axe y=x.
f(x)-x=1/2(ln(x)-1)^2.
Donc la courbe de f(x) est au dessus de la droite : y=x mais il y a une interssection entre les deux la courbe et la droite y=x se coupent en (e;e).
Est-elle correcte . Merci par avance

Posté par
pgeod
re : Representation graphique. 14-06-19 à 13:35

Citation :
f(x)=x-ln(x)+1/2(ln(x))^2.
f(x)-x=1/2(ln(x)-1)^2.

Je ne comprends pas.
Manquerait-il des parenthèses dans les expressions ?

Posté par
bouchaib
re : Representation graphique. 14-06-19 à 13:59

Bonjour,
C'est bon :
f(x)= x- ln(x) + 1/2(ln(x))^2
Donc le dernier terme de cette somme qui forme la fonction donc(ln(x))^2 , donc ln(x)×ln(x)×1/2.
Merci encore.

Posté par
Pirho
re : Representation graphique. 14-06-19 à 14:12

Bonjour,

f(x)=x-ln(x)+\dfrac{1}{2}ln^2(x)

g(x)=x

tu dois étudier le signe de f(x)-g(x)

Posté par
bouchaib
re : Representation graphique. 14-06-19 à 15:48

Bonjour,

Et pardon j'ai oublié  une quantité concernant la fonction , c'est :

f(x)=x+(1/2) -ln(x)+((1/2)×((ln(x))^2)).
Voilà pardon pour cet oubli.
Merci.

Posté par
Pirho
re : Representation graphique. 14-06-19 à 17:58

Ça ne change rien dans le principe

Posté par
carpediem
re : Representation graphique. 14-06-19 à 18:33

salut

il vient immédiatement que 2[f(x) - x] = ( \ln x - 1)^2

le résultat est alors immédiat ...

Posté par
Pirho
re : Representation graphique. 14-06-19 à 18:36

salut carpediem

pour une fois c'est toi qui a donné plus d'infos que moi

Posté par
bouchaib
re : Representation graphique. 14-06-19 à 18:37

Merci c'est fait.
Mais je voudrais savoir et me corriger puisque j'ai trouver f(x)-x est toujours superieure ou egale à 0.
Cette difference peut s'annuler en x=0 et donc il y a intersection entre g(x)=x et f(x)=x+1/2......
Merci pour votre confirmation.

Posté par
carpediem
re : Representation graphique. 14-06-19 à 18:46

Pirho : de toute façon bouchaib avait donné le résultat dès son premier post ... certes guère lisible sans espace dans les expressions littérales ...

tu peux éventuellement préciser qu'il y a un point de contact ... mais ce n'est pas une obligation ...

la courbe de f est au-dessus (au sens large) de la droite d'équation y = x .. suffit amplement ...

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