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Représentations dans l'espace
Bonjour,
Je suis en première ES spé maths. J'ai ce DM à rendre assez rapidement et il s'avère qu'il est très important. Je suis complètement perdu, je n'y arrive pas du tout. Merci d'essayer de me donner un coup de main. Je vous recopie l'exercice :
Dans une boulangerie la plus proche de la sortie de l'école, les enfants dépensent leur argent de poche en friandises : sucettes, pâtes de fruit et chewing-gum sont les friandises préférées des quatre petites filles, Alice, Blandine, Carole et Daphnée. En septembre, elles ont dépensé 10 euros pour satisfaire leur gourmandise.
Type de friandise Sucettes Pâtes de fruit Chewing-gum
Alice...................10.............35...............20
Blandine................30.............15...............5
Carole..................20.............10...............20
Daphnée.................0..............50...............25
On représente les achats de chaque enfant par un point M(x, y, z) où x, y et z sont les quantités de friandises achetées.
Ainsi A (10 ;35 ;20) représente les achats d'Alice, c'est-à-dire : 10 sucettes, 35 pâtes de fruit et 20 chewing-gum.
1) a. Vérifier que les points A, B et C définissent un plan. Pour cela j'ai montré que les points n'étaient pas colinéaires, ainsi ils ne sont pas alignés et définissent un plan.
Montrer que A, B, C et D sont coplanaires. J'ai su le faire à l'aide d'un système à deux inconnues.
C'est après que ça se corse.
b. Déterminer une équation du plan (ABC).
c. En déduire le prix de chaque friandise.
2) Emilie, pendant la même période et dans la même boulangerie, a acheté : 10 sucettes, 20 pâtes de fruit et 20 chewing-gum.
Combien a-t-elle dépensé en friandises ?
E (10 ; 20 ; 20) est-il un point du plan (ABC) ?
3) En octobre, réglisses, caramels et guimauves remplacent respectivement sucettes, pâtes de fruit et chewing-gum pour Blandine, Carole et Emilie.
Les quantités respectives achetées dans le mois restent les mêmes qu'au moins précédent et elles dépensent toutes les trois 10 euros chacune.
a. Quelle est l'équation du plan (BCE) ?
En déduire le prix de chaque friandise.
b. Si Alice avait changé d'avis, le point A associé appartiendrait-il au plan (BCE) ?
Qu'est-ce que cela signifierait en terme d'achat ?
4) Représenter les plans (ABC) et (BCE) par leurs traces sur les plans de base.
Voilà, c'est assez conséquent mais il faut vraiment que j'y arrive et pourtant je ne m'en sors pas, malgré de nombreuses heures à « patiner dans la semoule ».
Je compte sur vous, merci d'avance.
Bonjour,
2)a) Le plan a une équation de la forme
Comme et
appartiennent à ce plan,
et
doivent vérifier le système:
soit
Les coefficients sont définis à une constante multiplicative près:
Fixons
On a donc
et l' équation du plan :
b) On peut considérer que représentent le prix des friandises;
pour que le total fasse 10 euros, il faut avoir une équation équivalente avec un second membre égal à 10:
divisons par 20:
Le prix des friandises est donc respectivement: euros.
Je me suis trompé dans la numérotation des questions;
Il s' agit au dessus de 1)b) et 1c)
Remarque qu' on aurait pu remplacer une des 3 équations par celle obtenue avec le point ; les calculs auraient été un peu plus simple...
2)
Emilie a dépensé en euros:
3)a) De la même manière, on obtient le système:
Pour obtenir une équation du plan
qui peut s' écrire
le coût des friandises est donc de 0.20 euro pour chacune d' elles.
3)b)
et
et Alice aurait dépensé 13 euros.
4) Voici un dessin:
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