bonjour,
c'est Q(X)=P(X+1) ou P(X)=Q(X+1)?

est ce que l'application f donne ceci:

f(1)=1
f(X)=X+1
f(X²)=(x+1)²   ??

c'est Q(X)=P(X+1)

f(1)=1 c'est d'accord
si f(X)=X+1
àQ=X tu associes P=X+1 donc P(X)=Q(X+1) dans ce cas la matrice de f dans la base canonique de R₃[X] c'est
1 1 1 1
0 1 2 3
0 0 1 3
0 0 0 1

sinon P(X)=Q(X-1) et la matrice de f dans la b

base canonique c'est
1 -1 1 -1
0  1 -2 3
0  0 1 -3
0  0 0  1

merci beaucoup =)

est ce qu'il y a une infinité de possibilités de représentation matricielle de cette application?

Bonjour
Oui! Pour chaque base il y a une matrice et il y a une infinité de bases.

merci
En fait, je voulais savoir pour cette application, est ce qu'il y a plusieurs représentation matricielle avec la base b? Normalement, elle est unique?

Ah, non! Pour chaque base une matrice!

d'accord merci =)
Mais en fait, ce qui m'embête c'est que pour la représentation matricielle de f par b, Veleda a fait deux cas, un quand f(x)=x+1 puis un autre. ???

bonsoir,
dans ton texte tu dis qu'à Q on fait correspondre P tel que Q(X)=P(X+1) donc P(X)=Q(X-1) si c'est bien le texte c'est la seconde matrice qui convient
mais si c'est P(X)=Q(X+1) c'est la première c'est ce que tu avais commencé à faire:
f(1)=1,f(X)=X+1,f(X²)=(X+1)²,f(X³)=(X+1)³ c'est pour ça que je te demandais de préciser

merci veleda