Bonjour,

prend un triangle rectangle ABC AH étant la hauteur issue de A
dans ce triangle l'angle BAH= angle ACH (ils sont tous les deux complémentaires de l'angle ABC)
et si tu écris la tangente de ces angles égaux dans les triangles ABH et AHC
tan BAH=BH/AH=tan ACH=AH/HC
on a donc BH/AH=AH/HC
et en faisant le produit en croix on a donc
AH²=HB*HC

revenons à ton exo
tu dessines un cercle
tu prends dans la partie inférieure une corde AB qui, rapportée à la calotte sphérique de l'exo sera le diamètre intérieur du cylindre
si H est le milieu de [AB] construis le diamètre du cercle perpendiculaire en H à (AB) et appelle C et D les intersections avec le ceercle. (D en bas)
HD sera la hauteur de la calotte.
tu sais que le triangle ACD est rectangle en A (propriété connue dans le cercle)
dans ce triangle AH est la hauteur et à partir de ce que je t'ai montré précédemment, on peut écrire
AH²=HD*HC
AH²=(350/2)²  (cm)
HC=80
HD=(2R-80)
tu as donc les éléments pour calculer R
pour calculer la surface de la calotte, tu pars de la surface de la sphère  (4piR²)  et tu prends le rapport 80/2R de cette surface pour avoir celle de la calotte
et la dernière question ne devrait pas te poser de difficultés

merci pour tes explications, je vais me remettre sur mon exo et espère bien le résoudre.encore merci

Bonjour

je suis un peu novice en mathématiques et je ne comprends pas bien les explications.

En effet d'après la construction HD est la hauteur de la calotte et d'après l'énoncé sa valeur est 80 cm.
S'il vous plait, est ce que quelqu'un peut m'expliquer pourquoi HC = 80 cm et HD= 2R-80.

Merci