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Résolution à la puissance n !

Posté par
Shinoby 08-09-07 à 19:21

Bonsoir à tous!

Je sais pas comment m'y prendre pour résoudre cette équation dans C .

z^n=-1



merci

Posté par Pr3dator (invité)re : Résolution à la puissance n ! 08-09-07 à 19:24

1/écris z en coordonnées polaires
2/quelles sont les coordonnées de -1 en polaire ?
3/ qu'en déduis tu ?

Posté par
jamo Moderateurre : Résolution à la puissance n ! 08-09-07 à 19:26

Bonsoir,

Je dirais plutot qu'il faut passer en forme exponentielle.

C'est presque la même chose que le calcul des racines de l'unité :

Posté par
Shinobyre : Résolution à la puissance n ! 08-09-07 à 19:26

euh

eni=ei

Posté par
jamo Moderateurre : Résolution à la puissance n ! 08-09-07 à 19:38

Il faut poser : 4$z = \rho e^{i \theta} donc 4$z^n = \rho^n e^{i n \theta}

En effet : 4$-1 = e^{i \pi}

Donc : 4$4$z^n = -1 \ \Longleftrightarrow \ \rho^n e^{i n \theta} = e^{i \pi}

Posté par
jamo Moderateurre : Résolution à la puissance n ! 08-09-07 à 19:39

(petite erreur de frappe : supprimer le 4$ qui traine à la dernière ligne)

Posté par
Shinobyre : Résolution à la puissance n ! 08-09-07 à 19:44

donc teta=pi et n=1 et rhô=1  ???

Posté par
jamo Moderateurre : Résolution à la puissance n ! 08-09-07 à 20:39

Non, tu en oublies !!

3$\rho = 1 : OK

Par contre : 3$n \theta = \pi + 2 k \pi = (2k+1) \pi avec k entier relatif


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