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resolution complexe de X^4+1 = 0
Posté par dresder (invité)
je dois factoriser dans R X^4+1, pour cela je dois trouver 4 solutions
dans C de l'équation X^4+1=0...
comment faire ??? Mille mercis a celui ou celle qui maidera
Posté par Guillaume (invité)re : resolution complexe de X^4+1 = 0
x^4=-1=e(- i pi +2 k pi)
x=e(-i pi/4 + k pi /2) k dans 0,3
x1=e(-i pi/4)
x2=e(i pi/4)
x3=e(i 3pi /4)
x4=e(i 5 pi/4)
x^4+1=(x-x1)(x-x2)(x-x3)
x1 et x2 sont conjugués x3etx4 aussi
donc (x-x1)(x-x2)=(x²-2cos(pi/4)-1)
(x-x3)(x-x4)=(x²-2cos(3pi/4)-1)
et tu as ta factorisation dans R
verifie mes calculs SVP
Posté par dresder (invité)re:
oui en effet c t juste et apres calculs et on a X^4+1=(X²+Xrac2+1)(X²-Xrac2+1)
Merci bcp
Il y a 8 ans Guillaume a écrit -1=e(- i pi +2 k pi) mais c'est faux non ?
Euh c'est pas plutôt -1=e( i pi +2 k pi)
car e^(i. Pi) = -1
Merci de me réctifier si j'ai faux
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