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résolution d équa différentielle

Posté par pomseux (invité) 23-05-05 à 13:30

Bonjour bonjour,

j'aurais besoin de vos lumières svp. Je dois résoudre cette équation différentielle

f''(x) - 8f'(x) + 12f(x) = sin(x)
sachant que la courbe représentative de la fonction est tangente à la droie d'équation x-y+1=0 au point d'abscisse 0.

merci d'avance !

Posté par
ottore : résolution d équa différentielle 23-05-05 à 13:49

Bonjour,
il suffit de résoudre l'équation homogène associée.
Ensuite tu cherches une solution particulière en exponentielle polynôme:
ie du type (ax^2+bx+c)exp(ux)
Finalement tu utilises les conditions initiales pour trouver l'unique solution.
Ici avec l'équation de la tangente tu as f(0) et f'(0) ce qui suffit à ton bonheur.
Bonne chance a+

Posté par pomseux (invité)euh en francais c est possible ? 23-05-05 à 13:50

euh en francais c est possible ?

Posté par
muriel Correcteurre : résolution d équa différentielle 23-05-05 à 13:51

bonjour ,
que sais tu des équations différentielles?

cherches à résoudre l'équation caractéristique

normalement il y a deux solution réelles, donc
les solutions de f"-8f'+12f=0
sont les fonctions du type x\to Ae^{2x}+Be^{6x} si je me souviens bien.

utilises la méthode de la varition de la constante pour trouver les fonction qui vérifient ta relation

Posté par pomseux (invité)re : résolution d équa différentielle 23-05-05 à 13:52

j ai résolu l équation différentielle avec mathematica ( j y ai droit) mais je ne sais pas quoi faire avec.

Posté par
muriel Correcteurre : résolution d équa différentielle 23-05-05 à 13:52

désolée Otto, je n'avais pas vu
je te laisse le topic

Posté par
ottore : résolution d équa différentielle 23-05-05 à 14:00

Le topic ne m'appartient pas
Et plusieurs points de vue sont souvent utiles.

Pour ce qui est de ma réponse, il me semble qu'elle était en français, non?

Posté par
franzre : résolution d équa différentielle 23-05-05 à 14:00

Bonjour

tu résous l'équation caractéritique pour arriver à une solution homogène du type

\large f_0(x)=a\,e^{2x}\;+\;b\,e^{6x}

Tu recherches ensuite une solution particulière du type f_1(x)=\lambda\,\cos(x)+\mu \, \sin(x)
f^'_1(x)=-\lambda\,\sin(x)+\mu \, \cos(x)
f^{''}_1(x)=-\lambda\,\cos(x)-\mu \, \sin(x)

f^{''}_1(x)-8f^'_1(x)+12f_1(x)=\(-\lambda-8\mu+12\lambda\),\cos(x)\;+\; \(-\mu +\8\lambda+12\mu\)\, \sin(x)=\sin(x)

Tu parviens au système
\{\array{11\lambda-\8\mu & = & 0\\ 8\lambda+11\mu & = & 1}\. \; \Longleftrightarrow \;\{\array{\lambda& = & \frac{8}{185}\\ \mu & = &\frac{11}{185}}

La solution générale est du type
\large f(x)=a\,e^{2x}\;+\;b\,e^{6x}+\frac{8}{185}\cos + \frac{11}{185} \sin(x)

La solution dont la courbe représentative de la fonction est tangente à la droite d'équation y=x+1=0 au point d'abscisse 0 vérifie
\{\array{f(0) & = & 1\\ f^'(0) & = & 1}

On en tire les valeurs de a et b.

(résultat)
\large f(x)=\frac {222\,e^{2x}-45\,e^{6x}\;+8\cos + 11\sin(x)}{185}

Posté par
franzre : résolution d équa différentielle 23-05-05 à 14:01

Oups je n'ai pas réctualisé avant de poster.
Désolé pour ceux qui ont répondu.

Posté par pomseux (invité)re : résolution d équa différentielle 23-05-05 à 14:02

ne m abandonnez pas svp, je suis en cours de math on fait un espèce de bac blanc, on a le droit d aller sur le net c'est pas noté.

alors oui je trouve une équation du type ae^2x + be^6x

et apres que dois je faire ?

Posté par pomseux (invité)re : résolution d équa différentielle 23-05-05 à 14:04

moi non plus je n avais pas réactualisé merci franz je vais lire ton post attentivement

Posté par
H_aldnoerre : résolution d équa différentielle 23-05-05 à 15:20

slt


"je suis en cours de math on fait un espèce de bac blanc, on a le droit d aller sur le net c'est pas noté.
"

je reve ou ...

Posté par pomseux (invité)re : résolution d équa différentielle 25-05-05 à 17:35

C'était juste un exercice, si on voulait on pouvait jouer le jeu et utiliser uniquement les outils du BAC mais on pouvait également utiliser tous les outils à notre disposition sachant qu'on ne les aurait pas au bac.


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